7. 如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,已知AC= 10cm,△ADC的周長(zhǎng)為34cm,則BC的長(zhǎng)為(
D
)
A.14cm
B.20cm
C.44cm
D.24cm
答案：D
解析：
由折疊性質(zhì)得AD=BD。
△ADC的周長(zhǎng)=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=34cm。
AC=10cm，
BC=34-AC=34-10=24cm。
D
8. 如圖,∠AOB= 45°,點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部,OP= 4,如果點(diǎn)$P_1$與點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱,點(diǎn)$P_2$與點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱,那么以$P_1,O,P_2$三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積是( )
A.4
B.8
C.16
D.無法確定
答案：B
解析：
連接$PP_1$、$PP_2$，$PP_1$交$OB$于$M$，$PP_2$交$OA$于$N$。
∵點(diǎn)$P_1$與$P$關(guān)于$OB$對(duì)稱，
∴$OB$垂直平分$PP_1$，$OP_1=OP=4$，$∠P_1OB=∠POB$。
∵點(diǎn)$P_2$與$P$關(guān)于$OA$對(duì)稱，
∴$OA$垂直平分$PP_2$，$OP_2=OP=4$，$∠P_2OA=∠POA$。
∵$∠AOB=45°$，即$∠POA+∠POB=45°$，
∴$∠P_2OP_1=∠P_2OA+∠POA+∠POB+∠P_1OB=2(∠POA+∠POB)=90°$。
∴$\triangle P_1OP_2$是等腰直角三角形，
面積$S=\frac{1}{2}×OP_1×OP_2=\frac{1}{2}×4×4=8$。
B
9. 如圖,桌面上有M,N兩個(gè)球,若要將M球射向桌面的任意一邊,使一次反彈后擊中N球,則A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)中,可以瞄準(zhǔn)的是點(diǎn)
D
。
答案：D
10. 如圖,在三角形紙片ABC中,∠A= 90°,∠B= 65°,現(xiàn)將該紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A,B分別落在點(diǎn)A',B'處。其中,點(diǎn)B'在紙片的內(nèi)部,點(diǎn)D,E分別在邊AC,BC上。若∠B'EC= 15°,則∠A'DC= ______°。
65
答案：65
解析：
在△ABC中，∠A=90°，∠B=65°，則∠C=180°-∠A-∠B=25°。
由折疊性質(zhì)得∠B'=∠B=65°，∠A'DE=∠ADE，∠A'ED=∠AED。
在△B'EC中，∠B'EC=15°，∠C=25°，則∠EB'C=180°-∠B'EC-∠C=140°。
∠AEB'=360°-∠B-∠B'-∠EB'C=360°-65°-65°-140°=90°。
∠AED=∠A'ED=(180°-∠AEB')/2=45°。
在△ADE中，∠ADE=180°-∠A-∠AED=45°，則∠A'DE=∠ADE=45°。
∠A'DC=180°-∠ADE-∠A'DE=90°。
90
11. 如圖,P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出點(diǎn)P關(guān)于射線OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)$P_1,P_2,$連接$P_1P_2,$交OA于點(diǎn)M,交OB于點(diǎn)N,則△PMN的周長(zhǎng)等于圖中哪條線段的長(zhǎng)？說明理由。
答案：解:$\triangle PMN$的周長(zhǎng)等于$P_{1}P_{2}$的長(zhǎng).理由:由對(duì)稱性可知,$NP_{2}=NP,MP_{1}=MP,\therefore \triangle PMN$的周長(zhǎng)$=NP+NM+MP=NP_{2}+NM+MP_{1}=P_{1}P_{2}.$
12. 如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O,P為這兩條直線外一點(diǎn),且OP= 2.8。若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)$P_1,P_2。$若d表示$P_1,P_2$兩點(diǎn)間的距離,求d的最大整數(shù)值。
答案：解:連接$OP_{1},OP_{2}$.
∵點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)$P_{1},P_{2},\therefore OP_{1}=OP=2.8,OP_{2}=OP=2.8$.當(dāng)點(diǎn)$O,P_{1},P_{2}$不在同一直線上時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知$P_{1}P_{2}＜2.8+2.8=5.6$;當(dāng)點(diǎn)$O,P_{1},P_{2}$在同一直線上時(shí),$P_{1}P_{2}=2.8+2.8=5.6$.綜上,$d≤5.6$
∴d的最大整數(shù)值為5.
