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在$\triangle ABC$和$\triangle BAD$中，已知$\angle ABC = \angle BAD$，且$AB = BA$（公共邊）。
選項(xiàng)B：若添加$\angle CAB = \angle DBA$，則可根據(jù)“ASA”判定全等。
選項(xiàng)C：若添加$\angle C = \angle D$，則可根據(jù)“AAS”判定全等。
選項(xiàng)D：若添加$BC = AD$，則可根據(jù)“SAS”判定全等。
選項(xiàng)A：添加$AC = BD$，是“SSA”，不能判定$\triangle ABC\cong\triangle BAD$。
A

A. 三邊確定，根據(jù)SSS，能畫出唯一三角形。
B. 兩邊及其夾角確定，根據(jù)SAS，能畫出唯一三角形。
C. 直角三角形，斜邊和一條直角邊確定，根據(jù)HL，能畫出唯一三角形。
D. 兩邊及其中一邊的對(duì)角確定，根據(jù)SSA，不能畫出唯一三角形。
D

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F。
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF。
∵AB=3BC，
∴$S_1=\frac{1}{2}AB\cdot DE=\frac{1}{2}×3BC\cdot DE$，
$S_2=\frac{1}{2}BC\cdot DF=\frac{1}{2}BC\cdot DE$，
∴$S_1=3S_2$。
B

設(shè)∠BAE=2α，則∠DAC=α。
在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，AC=$\sqrt{AB^2+BC^2}$=5。
在Rt△AED中，AE=4，DE=2，AD=$\sqrt{AE^2+DE^2}$=$2\sqrt{5}$。
將△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，使AE與AB重合，得△AFB，
則BF=DE=2，AF=AD=$2\sqrt{5}$，∠FAB=∠DAE，∠ABF=∠AED=90°。
∠FAC=∠FAB+∠BAC=∠DAE+∠BAC=∠BAE - ∠DAC=2α - α=α=∠DAC。
在△AFC和△ADC中，AF=AD，∠FAC=∠DAC，AC=AC，
∴△AFC≌△ADC(SAS)，
∴FC=CD。
∠FBC=∠ABF + ∠ABC=90°+90°=180°，F(xiàn)、B、C共線。
FC=FB + BC=2 + 3=5，
∴CD=5。
S_{五邊形ABCDE}=S_△ABC+S_△ADC+S_△AED=S_△ABC+S_△AFC+S_△AFB=S_△ABC+S_△FBC+S_△ABF。
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，S_△ABF=$\frac{1}{2}$×4×2=4，S_△FBC=$\frac{1}{2}$×(2 + 3)×4=10，
∴S_{五邊形ABCDE}=6 + 10 + 4=20。
B

過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F。
∵BE平分∠ABC，CD是AB邊上的高，EF⊥BC，
∴EF=DE=2。
∵BC=5，
∴S_△BCE=$\frac{1}{2}$×BC×EF=$\frac{1}{2}$×5×2=5。
5

∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。
∵∠C=∠E，
∴△ABC∽△ADE。
∴∠ABC=∠ADE。
∵∠1+∠2=108°，∠ADE+∠1+∠2=180°，
∴∠ADE=180°-108°=72°。
∴∠ABC=72°。
72°

∵AB⊥CD，CF⊥AD，BE⊥AD，
∴∠AOB=∠CFA=∠BED=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠C\\ ∠AEB=∠CFD=90°\\ AB=CD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF=8，DF=BE=6，
∵AD=10，
∴AF=AD-DF=10-6=4，
∴EF=AE-AF=8-4=4。
4