10.已知a,b,c是△ABC的三邊長,a= 4,b= 6,設(shè)三角形的周長是x.
(1)直接寫出c及x的取值范圍.
(2)若x是小于18的偶數(shù),
①求c的長;
②判斷△ABC的形狀.
答案：10.解:
(1)因為a=4,b=6,所以2＜c＜10.
故三角形的周長x的取值范圍為12＜x＜20.
(2)①因為x為小于18的偶數(shù)，
所以x=16或x=14.
當x為16時,c=6；
當x為14時,c=4.
②當c=6時,b=c,△ABC為等腰三角形；
當c=4時,a=c,△ABC為等腰三角形.
綜上,△ABC是等腰三角形.
11.用一條長24 cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍,那么各邊的長是多少?
(2)能圍成有一邊長為6 cm的等腰三角形嗎? 為什么?
(3)若等腰三角形的腰長為a cm,求a的取值范圍.
答案：11.解:
(1)設(shè)底邊長為x cm.
∵腰長是底邊長的2倍,
∴腰長為2x cm,
∴2x+2x+x=24,解得x=$\frac{24}{5}$,
∴2x=2×$\frac{24}{5}$=$\frac{48}{5}$,
∴各邊長分別為$\frac{48}{5}$cm,$\frac{48}{5}$cm,$\frac{24}{5}$cm.
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答案
(2)①當6 cm為底邊長時,腰長=$\frac{24-6}{2}$=9(cm).
②當6 cm為腰長時,底邊長=24-6-6=12(cm),
∵6+6=12,
∴不能構(gòu)成三角形,故舍去.
∴能圍成有一邊長為6 cm的等腰三角形,另兩邊長分別為9 cm,9 cm.
(3)由題意得:$\left\{\begin{array}{l} a+a＞24-2a,\\ 24-2a＞0,\end{array}\right. $
解得:6＜a＜12.
12.已知△ABC的三邊長分別是a,b,c.
(1)若a= 5,b= 6,△ABC的周長是小于18的偶數(shù),求c的長;
(2)化簡:$|a+b-c|-|c-a-b|$.
答案：12.解:
(1)
∵a,b,c是△ABC的三邊長,a=5,b=6,
∴1＜c＜11.
∵△ABC的周長是小于18的偶數(shù)，
∴1＜c＜7,
∴c=3或5.
(2)|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0.
13.如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,連接CD,點O在CD上,連接BO,求證:AB+AC＞OB+OC.
答案：13.證明:在△BOD中,DO+BD＞OB,
∴DO+BD+OC＞OC+OB,
∴DB+DC＞OC+OB.
在△ACD中,AC+AD＞CD,
∴AC+AD+BD＞CD+BD,
∴AB+AC＞CD+BD,
∴AB+AC＞OB+OC.
