3. 閱讀教材第23頁綜合與實踐,解決下列問題：
在“確定勻質(zhì)薄板的重心位置”綜合與實踐活動中：
勻質(zhì)薄板重心的位置在生活和工程中有著重要的應(yīng)用,比如運動員調(diào)整身體重心改變方向,建筑的重心必須在一定范圍內(nèi)等。我們可以通過探究簡單平面圖形的重心,進(jìn)而研究組合圖形的重心。
任務(wù)一：簡單平面圖形重心的探究
(1)請用物理實驗的方法,設(shè)計一個方案來確定線段的重心位置,并說明原理；
(2)已知平行四邊形的重心是其兩條對角線的交點,現(xiàn)有一個底為6厘米,高為4厘米的大平行四邊形勻質(zhì)薄板,若在其內(nèi)部挖去一個底為2厘米,高為2厘米的小平行四邊形(小平行四邊形的一邊與大平行四邊形的一邊重合,且對應(yīng)邊平行),請嘗試分析剩余部分薄板的重心位置可能會如何變化(不要求精確計算)。
任務(wù)二：組合圖形重心的計算
由一個長8厘米、寬6厘米的長方形和一個腰長5厘米的等腰直角三角形組成的勻質(zhì)薄板(三角形的一條直角邊與長方形的長重合)。
(1)分別確定長方形和等腰直角三角形的重心位置；
(2)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)長方形的重心坐標(biāo)為$A(x_{1},y_{1})$,等腰直角三角形的重心坐標(biāo)為$B(x_{2},y_{2})$,組合圖形的重心坐標(biāo)為$C(x,y)$。若已知長方形的面積為$S_{1}$,等腰直角三角形的面積為$S_{2}$,總面積為$S = S_{1}+S_{2}$,請寫出$x與x_{1}$,$x_{2}$,$y與y_{1}$,$y_{2}$滿足的數(shù)量關(guān)系(用含$S_{1}$,$S_{2}$,$S$的代數(shù)式表示)。
答案：解:任務(wù)一:
(1)方案:懸掛線段兩次,得兩交點,中點為重心.原理:二力平衡,兩次懸掛線交點為重心.
(2)重心向挖去部分相對方向偏移.
任務(wù)二:
(1)長方形重心是對角線交點;等腰直角三角形重心是中線交點.
(2)$x=\frac{S_1x_1+S_2x_2}{S}$,$y=\frac{S_1y_1+S_2y_2}{S}$.
