1. 閱讀教材第18頁閱讀與思考,解決下列問題：
李明疑惑為何已通過測量三角形內(nèi)角得出內(nèi)角和為$180^{\circ }$,還需證明。劉老師指出觀察有誤差、試驗受干擾且考察對象難具一般性,僅靠觀察試驗,結(jié)論未必正確,即便無誤差,所驗證的三角形也是有限個,無法涵蓋所有,所以需推理論證。
問題：(1)在$\triangle ABC$中,$∠A= 2∠B$,$∠C= 90^{\circ }$,求$∠A和∠B$的度數(shù)；
(2)小王測量了20個直角三角形的內(nèi)角和都是$180^{\circ }$,就斷言所有三角形的內(nèi)角和都是$180^{\circ }$,結(jié)合材料說明其結(jié)論是否合理；
(3)用平行線知識證明三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ }$(畫出示意圖輔助證明)；
(4)除了材料中的方法,還有哪些方法可以證明三角形的內(nèi)角和為$180^{\circ }$？
答案：解:
(1)因為三角形內(nèi)角和為$∠A+∠B+∠C=180^{\circ }$,$∠C=90^{\circ }$,所以$∠A+∠B=90^{\circ }$.又$∠A=2∠B$,所以$2∠B+∠B=90^{\circ }$,解得$∠B=30^{\circ }$,$∠A=60^{\circ }$.
(2)不合理.小王僅測量20個直角三角形,考察對象有限,無法涵蓋所有三角形,結(jié)論不具一般性.
(3)如答圖:過$A$作$EF// BC$.證明:$\because EF// BC$,$\therefore ∠B=∠EAB$,$∠C=∠FAC$(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).$\because ∠EAB+∠BAC+∠FAC=180^{\circ }$(平角定義),$\therefore ∠BAC+∠B+∠C=180^{\circ }$.
(4)剪拼法:剪三角形三個角,頂點拼一起成平角,因平角$=180^{\circ }$,得內(nèi)角和$180^{\circ }$.
2. 閱讀教材第19頁數(shù)學活動,解決下列問題：
某老師提供了若干根等長的磁力棒。
(1)若用磁力棒在平面上搭等邊三角形,每增加一個等邊三角形,至少需要增加幾根磁力棒？搭$n$個平面等邊三角形至少共需要多少根磁力棒？
(2)已知用3根磁力棒可搭成一個平面等邊三角形,用6根磁力棒可搭成一個正四面體(有4個等邊三角形)?，F(xiàn)有12根磁力棒,若考慮搭立體圖形,最多能得到多少個等邊三角形？請說明搭建思路。
答案：解:
(1)每增加1個需增加2根;搭$n$個需$2n+1$根.
(2)10個.思路:6根搭正四面體(4個),3根以一面為公共面再搭1個(共$4+4-1=7$個),再3根搭第3個(共$7+3=10$個).
