5. (1)如圖①, 將$\triangle ABC$紙片沿 DE 折疊, 使點 A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)點$A'$的位置, 則$∠A,∠A'DC,∠A'EB$之間的數(shù)量關(guān)系為____;
(2)如圖②, 若將(1)“中點 A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)點$A'$的位置”變?yōu)椤包c A 落在四邊形 BCDE 外點$A'$的位置”, 則此時$∠A,∠A'DC,∠A'EB$之間的數(shù)量關(guān)系為____;
(3)如圖③, 將四邊形 ABCD 紙片($∠C= 90^{\circ }$, AB 與 CD 不平行)沿 EF 折疊, 若$∠D'EC= 115^{\circ },∠A'FB= 45^{\circ }$, 求$∠B$的度數(shù);
(4)在圖③中作出$∠D'EC,∠A'FB$的平分線 EG,FH, 試判斷射線 EG 與 FH 的位置關(guān)系, 當(dāng)點 E 在 DC 邊上向點 C 移動時(不與點 C 重合),$∠D'EC,∠A'FB$的大小隨之改變(其他條件不變), 上述 EG 與 FH 的位置關(guān)系會改變嗎? 為什么?
答案：(1)2∠A = ∠A'DC + ∠A'EB
(2)2∠A = ∠A'DC ? ∠A'EB
(3)解:如答圖①,延長BA,CD交于點Q,延長ED',FA'交于點Q',
∴折疊后的△EFQ與△EFQ'重合
由
(2)的結(jié)論可得:2∠Q = ∠D'EC ? ∠A'FB,而∠D'EC = 115°,∠A'FB = 45°,
∴2∠Q = 115° ? 45° = 70°,
∴∠Q = 35°,
∵∠C = 90°,
∴∠B = 90° ? 35° = 55°.
(4)解:EG//FH,不會改變.理由:
如答圖②,EG平分∠D'EC,FH平分∠A'FB,
∴∠D'EG = ∠CEG = $\frac{1}{2}$∠D'EC,∠A'FH = ∠BFH = $\frac{1}{2}$∠A'FB.
由折疊可得:∠Q'EF = ∠QEF,∠Q'FE = ∠QFE;
由
(2)的結(jié)論可得:∠D'EC ? ∠A'FB = 2∠Q,
即∠D'EC = ∠A'FB + 2∠Q,
∴∠D'EG = ∠A'FH + ∠Q,
∴∠D'EG + ∠D'EF + ∠BFE + ∠BFH = ∠A'FH + ∠Q + ∠QEF + ∠BFH + ∠BFE,
∴∠FEG + ∠HFE = ∠Q + ∠QEF + ∠Q'FE,
∴∠FEG + ∠HFE = ∠Q + ∠QEF + ∠QFE = 180°,
∴EG//FH.
6. 【問題呈現(xiàn)】(1)如圖①, 在$\triangle ABC$中,$∠C＞∠B$, AE 平分$∠BAC,AD⊥BC$于點 D, 猜想$∠B,∠C,∠EAD$之間的數(shù)量關(guān)系;
答案：解:
∵∠BAC = 180° ? ∠B ? ∠C,∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAC,∠BAD = 90° ? ∠B,
∴∠EAD = ∠BAD ? ∠BAE = 90° ? ∠B ? $\frac{1}{2}$(180° ? ∠B ? ∠C) = 90° ? ∠B ? 90° + $\frac{1}{2}$∠B + $\frac{1}{2}$∠C = $\frac{1}{2}$(∠C ? ∠B),
∴∠EAD = $\frac{1}{2}$(∠C ? ∠B).
【變式應(yīng)用】(2)在圖②中,$∠B= 35^{\circ },∠C= 75^{\circ }$, 其余條件不變, 若把“$AD⊥BC$于點 D”改為“F 是線段 AE 上一點,$FD⊥BC$于點 D”, 求$∠DFE$的度數(shù), 并寫出$∠DFE與∠B,∠C$之間的數(shù)量關(guān)系;
【思維發(fā)散】(3)交換 B,C 兩個字母的位置, 在圖③中, 若把(2)中的“點 F 在線段 AE 上”改為“F 是 EA 延長線上一點”, 其余條件不變, 當(dāng)$∠ABC= 88^{\circ },∠C= 24^{\circ }$時,$∠F$的度數(shù)為____$^{\circ }$;
【能力提升】(4)在圖④中, 若點 F 在 AE 的延長線上,$FD⊥BC$于點 D, 設(shè)$∠B= x,∠C= y$, 其余條件不變, 分別作出$∠CAE和∠EDF$的平分線, 交于點 P, 試用含 x,y 的代數(shù)式表示$∠P$, 則$∠P= $____.
答案：(2)解:如答圖，過點A作AG⊥BC于點G.
∵FD⊥BC,AG⊥BC,
∴FD//AG,
∴∠DFE = ∠EAG.
∵∠B = 35°,∠C = 75°,
由
(1)同理可得:∠EAG = $\frac{1}{2}$(∠C ? ∠B) = $\frac{1}{2}$(75° ? 35°) = 20°,
∴∠DFE = ∠EAG = 20°.
(3)32
(4)$\frac{1}{4}$(3y - x)
