6. 為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè),某體育中心準(zhǔn)備擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地?，F(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工,具體信息如下：
|工程隊(duì)|每天的施工面積/m^2|每天的施工費(fèi)用/元|
|甲|$x + 300$|3600|
|乙|$x$|2200|
(1)求 x 的值；
(2)該工程計(jì)劃先由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工若干天,再由乙工程隊(duì)單獨(dú)繼續(xù)施工,兩隊(duì)共施工 22 天,且完成的施工面積不少于 15000 m^2,這段時(shí)間內(nèi)該體育中心至少需要支付多少施工費(fèi)用？
答案：
(1)根據(jù)題意,得$\frac{1800}{x+300}=\frac{1200}{x}$,解得x=600.
經(jīng)檢驗(yàn),x=600是所列方程的解,且符合題意.
答:x的值為600.
(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工m天,則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工(22-m)天.
根據(jù)題意,得(600+300)m+600(22-m)≥15000,
解得m≥6.
設(shè)這段時(shí)間內(nèi)該體育中心需要支付w元的施工費(fèi)用,則w=3600m+2200(22-m),即w=1400m+48400.
∵1400＞0,
∴w隨m的增大而增大,
∴當(dāng)m=6時(shí),w取得最小值,最小值為1400×6+48400=56800.
答:這段時(shí)間內(nèi)該體育中心至少需要支付56800元的施工費(fèi)用.
7. (2024 春·淮北期末)地?cái)偨?jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源。某經(jīng)營者購進(jìn)了 A 型和 B 型兩種玩具,已知用 600 元購進(jìn) A 型玩具的數(shù)量比用 180 元購進(jìn) B 型玩具的數(shù)量多 64 個(gè),且 A 型玩具單價(jià)是 B 型玩具單價(jià)的 1.2 倍。
(1)A,B 兩種型號(hào)玩具的單價(jià)各是多少元？
根據(jù)題意,甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：
甲：$\frac{600}{1.2x}= \frac{180}{x}+64$
乙：$\frac{600}{x}= \frac{180}{x - 64}×1.2$
請(qǐng)指出甲、乙所列方程中的 x 表示什么,再幫助甲同學(xué)完成剩下的解題過程；
(2)該經(jīng)營者第二次進(jìn)貨恰好用了 1150 元,由于場(chǎng)地存放限制,要求總數(shù)量不超過 200 個(gè),則最多可購進(jìn) B 型玩具多少個(gè)？
答案：
(1)甲所列方程中的x表示B型玩具的單價(jià),乙所列方程中的x表示A型玩具的數(shù)量.
$\frac{600}{1.2x}=\frac{180}{x}+64$,解得x=5.
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原方程的根,且符合題意.
所以1.2x=1.2×5=6.
答:A,B 兩種型號(hào)的玩具的單價(jià)分別為6 元/個(gè)和5元/個(gè).
(2)由
(1)知A,B兩種型號(hào)玩具的單價(jià)分別為6元/個(gè)和5元/個(gè).
設(shè)購進(jìn)B型玩具m個(gè).
根據(jù)題意,得$\frac{1150-5m}{6}+m≤200$,解得m≤50.
答:最多購進(jìn)B型玩具50個(gè).
