1. 小明上個(gè)月在某文具店正好用 20 元錢買了幾本筆記本,本月再去買時(shí),恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng),同樣的筆記本,每本比上個(gè)月便宜 1 元,結(jié)果小明只比上個(gè)月多用了 4 元錢,卻比上個(gè)月多買了 2 本。若設(shè)他上個(gè)月買了 x 本筆記本,則根據(jù)題意可列方程為(
B
)
A.$\frac{24}{x + 2}-\frac{20}{x}= 1$
B.$\frac{20}{x}-\frac{24}{x + 2}= 1$
C.$\frac{24}{x}-\frac{20}{x + 2}= 1$
D.$\frac{20}{x + 2}-\frac{24}{x}= 1$
答案：B
解析：
設(shè)上個(gè)月買了$x$本筆記本，則上個(gè)月每本筆記本的價(jià)格為$\frac{20}{x}$元。本月買了$x + 2$本筆記本，花費(fèi)$20 + 4 = 24$元，本月每本筆記本的價(jià)格為$\frac{24}{x + 2}$元。因?yàn)楸驹旅勘颈壬蟼€(gè)月便宜$1$元，所以可列方程：$\frac{20}{x}-\frac{24}{x + 2}=1$。
B
2. 勝利鄉(xiāng)決定對(duì)一段長(zhǎng) 7000 米的公路進(jìn)行修建改造。根據(jù)需要,該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員,每天修建的公路比原計(jì)劃增加了 40%,結(jié)果提前 5 天完成了任務(wù)。設(shè)原計(jì)劃每天修建 x 米,那么下面所列方程中正確的是(
C
)
A.$\frac{7000}{x}+5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$
B.$\frac{7000}{x}= \frac{7000}{(1 - 40\%)x}-5$
C.$\frac{7000}{x}-5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$
D.$\frac{7000}{x}= \frac{7000}{(1 - 40\%)x}+5$
答案：C
解析：
原計(jì)劃每天修建$x$米，則實(shí)際每天修建$(1 + 40\%)x$米。
原計(jì)劃完成任務(wù)所需時(shí)間為$\frac{7000}{x}$天，實(shí)際完成任務(wù)所需時(shí)間為$\frac{7000}{(1 + 40\%)x}$天。
因?yàn)閷?shí)際比原計(jì)劃提前5天完成任務(wù)，所以原計(jì)劃時(shí)間減去5天等于實(shí)際時(shí)間，即$\frac{7000}{x}-5= \frac{7000}{(1 + 40\%)x}$。
C
3. 翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是 4800 kg,今年龍蝦的總產(chǎn)量是 6000 kg,且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同,平均畝產(chǎn)量去年比今年少 60 kg,求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量。
答案：解:設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為x kg,則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為(x-60)kg.
根據(jù)題意,得$\frac{6000}{x}=\frac{4800}{x-60}$,解得x=300.
經(jīng)檢驗(yàn),x=300是所列方程的解,且符合題意.
答:今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量為300 kg.
4. 某服裝商預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用 4000 元購(gòu)進(jìn)一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,該服裝商又用 9000 元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的 2 倍,但單價(jià)貴了 5 元,則該服裝商第一批購(gòu)進(jìn)這種襯衫的單價(jià)是
40
元。
答案：40
解析：
設(shè)該服裝商第一批購(gòu)進(jìn)這種襯衫的單價(jià)是$x$元，則第二批購(gòu)進(jìn)這種襯衫的單價(jià)是$(x + 5)$元。
第一批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為$\frac{4000}{x}$件，第二批購(gòu)進(jìn)的數(shù)量為$\frac{9000}{x + 5}$件。
根據(jù)第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的$2$倍，可列方程：
$2×\frac{4000}{x}=\frac{9000}{x + 5}$
$\frac{8000}{x}=\frac{9000}{x + 5}$
$8000(x + 5)=9000x$
$8000x + 40000=9000x$
$1000x=40000$
$x = 40$
經(jīng)檢驗(yàn)，$x = 40$是原方程的解，且符合題意。
40
5. 隨著中國(guó)網(wǎng)民的規(guī)模突破 10 億,博物館美育不斷向線上拓展。敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”,受到廣大敦煌文化愛好者的好評(píng)。某工廠計(jì)劃制作 3000 個(gè)“伽瑤”玩偶擺件,為了盡快完成任務(wù),實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的 1.5 倍,結(jié)果提前 5 天完成任務(wù),問原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)擺件？
答案：解:設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)擺件.
根據(jù)題意,得$\frac{3000}{x}-\frac{3000}{1.5x}=5$,解得x=200.
經(jīng)檢驗(yàn),x=200是原方程的解,且符合題意.
答:原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件.
