1. 下列式子從左到右變形正確的是 (
B
)
A.$\frac{m^2}{n^2}= \frac{m}{n}$
B.$\frac{m}{-n}= -\frac{m}{n}$
C.$\frac{m+1}{n}= \frac{m}{n}+1$
D.$\frac{n+5}{n+1}= 5$
答案：B
解析：
A. $\frac{m^2}{n^2} = \left(\frac{m}{n}\right)^2 \neq \frac{m}{n}$，變形錯誤；
B. $\frac{m}{-n} = -\frac{m}{n}$，變形正確；
C. $\frac{m+1}{n} = \frac{m}{n} + \frac{1}{n} \neq \frac{m}{n} + 1$，變形錯誤；
D. $\frac{n+5}{n+1} = 1 + \frac{4}{n+1} \neq 5$，變形錯誤。
B
2. 如果把分式 $\frac{x+y}{x y}$ 中的 $x, y$ 同時擴(kuò)大為原來的 3 倍, 那么該分式的值 (
A
)
A.縮小為原來的 $\frac{1}{3}$
B.擴(kuò)大為原來的 3 倍
C.縮小為原來的 $\frac{1}{9}$
D.不變
答案：A
解析：
將分式$\frac{x+y}{xy}$中的$x$，$y$同時擴(kuò)大為原來的3倍，得到新分式為$\frac{3x + 3y}{(3x)(3y)}$。化簡分子得$3(x + y)$，分母得$9xy$，則新分式為$\frac{3(x + y)}{9xy}=\frac{x + y}{3xy}$。原分式為$\frac{x + y}{xy}$，新分式是原分式的$\frac{1}{3}$，即該分式的值縮小為原來的$\frac{1}{3}$。
A
3. 下列各式從左到右的變形一定正確的是 (
D
)
A.$\frac{a}= \frac{b+c}{a+c}$
B.$\frac{a}= \frac{b c}{a c}$
C.$\frac{a}= \frac{b^2}{a^2}$
D.$\frac{b n}{a n}= \frac{a}$
答案：D
解析：
A. 當(dāng)$c \neq 0$時，$\frac{a} \neq \frac{b+c}{a+c}$，例如$a=2$，$b=1$，$c=1$，$\frac{1}{2} \neq \frac{2}{3}$，變形錯誤。
B. 當(dāng)$c=0$時，$\frac{bc}{ac}$無意義，變形錯誤。
C. 當(dāng)$a$，$b$異號時，$\frac{a} \neq \frac{b^2}{a^2}$，例如$a=1$，$b=-1$，$\frac{-1}{1} \neq \frac{1}{1}$，變形錯誤。
D. 因為$n$在分母位置，所以$n \neq 0$，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子分母同時除以$n$，$\frac{bn}{an} = \frac{a}$，變形正確。
D
(1) $\frac{3 a}{5 x y}= \frac{
6a^{2}
}{10 a x y}(a x y \neq 0)$;
(2) $\frac{a+2}{a^2-4}= \frac{1}{
a-2
}(a \neq \pm 2)$;
(3) $\frac{x+y}{2}= \frac{
x^{2}-y^{2}
}{2 x-2 y}(x \neq y)$;
(4) $\frac{a^2-2 a b+b^2}{a-b}= \frac{a^2-b^2}{
a+b
}(a+b \neq 0$ 且 $a-b \neq 0)$.
答案：
(1)$6a^{2}$
(2)$a-2$
(3)$x^{2}-y^{2}$
(4)$a+b$
5. 下列等式, 從左到右是如何運(yùn)用分式的基本性質(zhì)變形的?
(1) $\frac{1}{a+b}= \frac{a+b}{a^2+2 a b+b^2}$;
(2) $\frac{2 x(x-y)^7}{4 y(y-x)^6}= \frac{x(x-y)}{2 y}$;
(3) $\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}= \frac{a+b}{a-b}$;
(4) $\frac{3}{a+b}= \frac{9 a(a+b)}{3 a(a+b)^2}$.
答案：解:
(1)分子、分母同乘$a+b$.
(2)分子、分母同除以$2(x-y)^{5}.$
(3)分子、分母同除以$(a+b).$
(4)分子、分母同乘$3a(a+b).$
6. 如果將分式 $\frac{x^2+y^2}{x+y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都擴(kuò)大到原來的 4 倍, 那么分式的值 (
B
)
A.不變
B.擴(kuò)大到原來的 4 倍
C.擴(kuò)大到原來的 8 倍
D.擴(kuò)大到原來的 16 倍
答案：B
解析：
將$x$和$y$都擴(kuò)大到原來的4倍，新分式為$\frac{(4x)^2+(4y)^2}{4x+4y}=\frac{16x^2+16y^2}{4(x+y)}=\frac{16(x^2+y^2)}{4(x+y)}=4\cdot\frac{x^2+y^2}{x+y}$，故分式的值擴(kuò)大到原來的4倍。
B
7. 不改變分式的值, 使分式 $\frac{1-2 x}{-x^2+3 x-3}$ 的分子、分母中的最高次項的系數(shù)都是正數(shù), 則分式可化為 (
B
)
A.$\frac{2 x-1}{x^2+3 x-3}$
B.$\frac{2 x-1}{x^2-3 x+3}$
C.$\frac{2 x+1}{x^2+3 x-3}$
D.$\frac{2 x+1}{x^2+3 x+3}$
答案：B
解析：
要使分式$\frac{1 - 2x}{-x^2 + 3x - 3}$的分子、分母中最高次項的系數(shù)都是正數(shù)：
分子$1 - 2x$的最高次項是$-2x$，系數(shù)為$-2$，提取$-1$得：$-(2x - 1)$；
分母$-x^2 + 3x - 3$的最高次項是$-x^2$，系數(shù)為$-1$，提取$-1$得：$-(x^2 - 3x + 3)$；
原分式可化為$\frac{-(2x - 1)}{-(x^2 - 3x + 3)} = \frac{2x - 1}{x^2 - 3x + 3}$。
B
