1. 下列式子是分式的是 (
B
)
A.$\frac{x}{2}$
B.$\frac{x}{x + 1}$
C.$x + y$
D.$\frac{x}{\pi}$
答案：B
2. (2024 春·衡陽(yáng)期末)有下列各式:$\frac{x}{3x + 1};\frac{x}{2};\frac{x}{3} + y;\frac{2x - y}{x + 2};\frac{x}{\pi}$.其中,分式共有 (
B
)
A.1 個(gè)
B.2 個(gè)
C.3 個(gè)
D.4 個(gè)
答案：B
解析：
分式是形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$是整式，$B$中含有字母且$B\neq0$）的式子。
$\frac{x}{3x + 1}$：分母$3x + 1$含有字母$x$，是分式；
$\frac{x}{2}$：分母是常數(shù)$2$，不含字母，不是分式；
$\frac{x}{3} + y$：是整式的和，不是分式；
$\frac{2x - y}{x + 2}$：分母$x + 2$含有字母$x$，是分式；
$\frac{x}{\pi}$：$\pi$是常數(shù)，分母不含字母，不是分式。
綜上，分式共有2個(gè)。
B
3. (2024·溫州三模)當(dāng)$x = 1$時(shí),下列分式無(wú)意義的是 (
A
)
A.$\frac{1}{x - 1}$
B.$\frac{x + 1}{x}$
C.$\frac{x - 1}{x}$
D.$\frac{x + 1}{x^2}$
答案：A
解析：
當(dāng)$x = 1$時(shí)：
選項(xiàng)A：分母$x - 1=1 - 1=0$，分式無(wú)意義；
選項(xiàng)B：分母$x=1\neq0$，分式有意義；
選項(xiàng)C：分母$x=1\neq0$，分式有意義；
選項(xiàng)D：分母$x^2=1^2 = 1\neq0$，分式有意義。
A
4. 若代數(shù)式$\frac{5}{x - 2}$有意義,則實(shí)數(shù)$x$的取值范圍是
x≠2
.
答案：x≠2
5. 當(dāng)$x = $
2
時(shí),分式$\frac{x - 2}{3 - x}$的值為零.
答案：2
解析：
要使分式$\frac{x - 2}{3 - x}$的值為零，則分子為零且分母不為零。
分子$x - 2 = 0$，解得$x = 2$。
分母$3 - x \neq 0$，即$x \neq 3$。
綜上，$x = 2$。
2
6. 下列分式中的字母滿足什么條件時(shí)分式有意義?
(1)$\frac{3}{2x - 1}$; (2)$\frac{3x - 2}{4x^2 - 1}$.
答案：
(1)x≠$\frac{1}{2}$.
(2)x≠±$\frac{1}{2}$.
7. 對(duì)于分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$,下列說(shuō)法正確的是 (
D
)
A.當(dāng)$x = 0$時(shí),分式無(wú)意義
B.當(dāng)$x = \pm 2$時(shí),分式有意義
C.當(dāng)$x = \pm 2$時(shí),分式的值為 0
D.當(dāng)$x = - 2$時(shí),分式的值為 0
答案：D
解析：
要使分式$\frac{|x| - 2}{x - 2}$有意義，則分母$x - 2 \neq 0$，即$x \neq 2$。
當(dāng)分式的值為$0$時(shí)，分子$|x| - 2 = 0$且分母$x - 2 \neq 0$。
由$|x| - 2 = 0$，得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
又因?yàn)?x \neq 2$，所以$x = -2$。
綜上，當(dāng)$x = -2$時(shí)，分式的值為$0$。
D
8. 對(duì)于分式$\frac{x - n}{x - m}$($m,n$為常數(shù)),若當(dāng)$x\geq 0$時(shí),該分式總有意義;當(dāng)$x = 0$時(shí),該分式的值為負(fù)數(shù),則$m,n$與 0 的大小關(guān)系正確的是 (
A
)
A.$m\lt 0\lt n$
B.$0\lt m\lt n$
C.$n\lt 0\lt m$
D.$0\lt n\lt m$
答案：A
解析：
要使分式$\frac{x - n}{x - m}$當(dāng)$x\geq 0$時(shí)總有意義，則分母$x - m\neq 0$對(duì)任意$x\geq 0$恒成立，即$m ＜ 0$。
當(dāng)$x = 0$時(shí)，分式的值為$\frac{0 - n}{0 - m}=\frac{-n}{-m}=\frac{n}{m}$，已知該值為負(fù)數(shù)，所以$\frac{n}{m} ＜ 0$。
因?yàn)?m ＜ 0$，所以$n ＞ 0$。
綜上，$m ＜ 0 ＜ n$，答案選A。
9. 寫(xiě)出一個(gè)$x$取任意實(shí)數(shù)時(shí),一定有意義的分式:
$\frac{x+1}{x^2+1}$
.
答案：$\frac{x+1}{x^2+1}$(答案不唯一)
10. 如果分式$\frac{2 - |x|}{x - 2}$的值為 0,那么$x$的值是
-2
.
答案：-2
解析：
要使分式$\frac{2 - |x|}{x - 2}$的值為$0$，需滿足分子為$0$且分母不為$0$。
分子$2 - |x| = 0$，解得$|x| = 2$，即$x = \pm 2$。
分母$x - 2 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
綜上，$x = -2$。
$-2$
