11. 已知$A = a^{2}-b^{2}-2b - 1$,當$a = 2025$,$b = 2023$時,求$A$的值.
答案：解:A=a2-b2-2b-1=a2-(b2+2b+1)=a2-(b+1)2=(a+b+1)(a-b-1).當a=2025,b=2023時，A=(a+b+1)(a-b-1)=(2025+2023+1)×(2025-2023-1)=4049×1=4049.
解析：
解：$A = a^{2} - b^{2} - 2b - 1$
$= a^{2} - (b^{2} + 2b + 1)$
$= a^{2} - (b + 1)^{2}$
$= (a + b + 1)(a - b - 1)$
當$a = 2025$，$b = 2023$時，
$A = (2025 + 2023 + 1)×(2025 - 2023 - 1)$
$= 4049×1$
$= 4049$
12. 已知$\triangle ABC的三邊長分別是a$,$b$,$c$.
(1)當$b^{2}+2ab = c^{2}+2ac$時,試判斷$\triangle ABC$的形狀；
(2)判斷式子$a^{2}-b^{2}+c^{2}-2ac$的值的符號.
答案：解:
(1)b2+2ab=c2+2ac可變?yōu)閎2-c2=2ac-2ab，(b+c)(b-c)=2a(c-b),
∴(b+c+2a)(b-c)=0，
∵a,b,c為△ABC的三邊長,
∴b+c+2a＞0，
∴b-c=0,
∴b=c,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2=(a-c+b)(a-c-b).
∵a,b,c為△ABC的三邊長，
∴a-c+b＞0,a-c-b＜0，
∴a2-b2+c2-2ac＜0.
13. 【閱讀材料】如果一個多項式不是完全平方式,我們常做如下的變形：先添加一個適當?shù)捻?使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項,使整個式子的值不變,這種方法叫作配方法. 配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法,利用配方法可以將多項式進行因式分解,還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值.
例如：$x^{2}+2x - 3= (x^{2}+2x + 1)-4= (x + 1)^{2}-4$.
請仿照上例解決以下問題：
(1)因式分解：$m^{2}-4m - 5$；
(2)證明：對于任意實數(shù)$x$,$y$,多項式$x^{2}-6xy + 10y^{2}-4y + 6$的值總為正數(shù).
答案：
(1)解:m2-4m-5=(m2-4m+4)-9=(m-2)2-9=(m-2+3)(m-2-3)=(m+1)(m-5).
(2)證明:x2-6xy+10y2-4y+6=x2-6xy+9y2+y2-4y+4+2=(x-3y)2+(y-2)2+2
∵(x-3y)2≥0,(y-2)2≥0，
∴(x-3y)2+(y-2)2+2≥2，
∴多項式x2-6xy+10y2-4y+6的值總為正數(shù).
