1. 下列等式由左邊至右邊的變形中,屬于因式分解的是(
C
)
A.$x^{2}+3x - 1 = x(x + 3)-1$
B.$(x + 2)(x - 2)= x^{2}-4$
C.$a^{2}-9= (a + 3)(a - 3)$
D.$a^{2}+4a + 4= (a + 4)^{2}$
答案：C
2. 計算：$(-2)^{100}+(-2)^{99}$的值是(
D
)
A.$-2^{100}$
B.$-2^{99}$
C.$2^{100}$
D.$2^{99}$
答案：D
解析：
$(-2)^{100}+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2)+(-2)^{99}$
$=(-2)^{99}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{99}×(-1)$
$=2^{99}$
D
3. 關(guān)于$x的代數(shù)式2x^{2}+mx - 15分解因式得(x - 3)(nx + 5)$,則$n^{m}$的值為(
B
)
A.1
B.0.5
C.$-1$
D.$-2$
答案：B
解析：
$(x - 3)(nx + 5) = nx^{2} + (5 - 3n)x - 15$，
因為$2x^{2} + mx - 15 = (x - 3)(nx + 5)$，
所以$\left\{\begin{array}{l}n = 2\\5 - 3n = m\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}n = 2\\m = -1\end{array}\right.$，
則$n^{m} = 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0.5$。
B
4. 對任意整數(shù)$n$,$(2n - 1)^{2}-25$都能(
B
)
A.被 3 整除
B.被 4 整除
C.被 5 整除
D.被 6 整除
答案：B
解析：
$(2n - 1)^{2}-25$
$=(2n - 1)^{2}-5^{2}$
$=(2n - 1 + 5)(2n - 1 - 5)$
$=(2n + 4)(2n - 6)$
$=2(n + 2) \cdot 2(n - 3)$
$=4(n + 2)(n - 3)$
因為$n$為整數(shù)，所以$(n + 2)(n - 3)$為整數(shù)，故$4(n + 2)(n - 3)$能被$4$整除。
B
5. 小明將$(2023x + 2024)^{2}展開后得到a_{1}x^{2}+b_{1}x + c_{1}$；小亮將$(2024x - 2023)^{2}展開后得到a_{2}x^{2}+b_{2}x + c_{2}$,若兩人計算過程無誤,則$c_{1}-c_{2}$的值為(
C
)
A.2023
B.2024
C.4047
D.1
答案：C
解析：
$(2023x + 2024)^{2} = (2023x)^{2} + 2 \cdot 2023x \cdot 2024 + 2024^{2} = 2023^{2}x^{2} + 2 \cdot 2023 \cdot 2024x + 2024^{2}$，故$c_{1} = 2024^{2}$。
$(2024x - 2023)^{2} = (2024x)^{2} - 2 \cdot 2024x \cdot 2023 + 2023^{2} = 2024^{2}x^{2} - 2 \cdot 2024 \cdot 2023x + 2023^{2}$，故$c_{2} = 2023^{2}$。
$c_{1} - c_{2} = 2024^{2} - 2023^{2} = (2024 - 2023)(2024 + 2023) = 1 × 4047 = 4047$。
C
6. 多項式$3a^{3}m - 6a^{2}m + 12am$的公因式是
3am
.
答案：3am
7. 若多項式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解,則$m$的值是
±12
.
答案：±12
解析：
因為多項式$4x^{2}-mxy + 9y^{2}$能用完全平方公式因式分解，且$4x^{2}=(2x)^{2}$，$9y^{2}=(3y)^{2}$，所以$4x^{2}-mxy + 9y^{2}=(2x\pm 3y)^{2}$。
展開$(2x + 3y)^{2}=4x^{2}+12xy + 9y^{2}$，對比可得$-m = 12$，即$m=-12$；
展開$(2x - 3y)^{2}=4x^{2}-12xy + 9y^{2}$，對比可得$-m=-12$，即$m=12$。
綜上，$m=\pm 12$。
8. 已知$x^{2}-2x + 1+\vert x - y + 3\vert=0$,則$x= $
1
,$y= $
4
.
答案：1 4
解析：
因為$x^{2}-2x + 1+\vert x - y + 3\vert=0$，而$x^{2}-2x + 1=(x - 1)^{2}\geq0$，$\vert x - y + 3\vert\geq0$，所以$(x - 1)^{2}=0$且$\vert x - y + 3\vert=0$。解得$x = 1$，將$x = 1$代入$\vert x - y + 3\vert=0$，得$\vert1 - y + 3\vert=0$，即$\vert4 - y\vert=0$，所以$y = 4$。
$x=1$，$y=4$
9. 閱讀材料：一個四位自然數(shù)$N= \overline{abcd}$($a$,$b$,$c$,$d$為數(shù)位上的數(shù)字且均不為 0),把這個四位數(shù)分成兩個兩位數(shù)$\overline{ab}和\overline{cd}$,若$\overline{ab}+\overline{cd}= 60$,則稱該數(shù)為“60”數(shù). 例如：四位數(shù) 4218,把它分成兩個兩位數(shù) 42 和 18,因為$42 + 18 = 60$,所以 4218 為“60”數(shù). 四位數(shù) 5324,把它分成兩個兩位數(shù) 53 和 24,因為$53 + 24 = 77\neq60$,所以 5324 不是“60”數(shù). 根據(jù)材料,最小的“60”數(shù)是
1149
. 已知$N= \overline{abcd}$是一個“60”數(shù),去掉它的千位數(shù)字后得到一個三位數(shù)$\overline{bcd}$,去掉它的個位數(shù)字后得到一個三位數(shù)$\overline{abc}$,若$\overline{bcd}與\overline{abc}$的和能被 11 整除,則滿足條件的$N$的最大值為
4317
.
答案：1149 4317
10. 分解因式：
(1)$a^{3}-6a^{2}+9a$；
(2)$x^{2}(x - 3)+4(3 - x)$；
(3)$x^{3}-4x^{2}+4x$；
(4)$a^{4}-3a^{2}-4$.
答案：解:
(1)原式=a(a2-6a+9)=a(a-3)2.
(2)原式=x2(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x2-4)=(x-3)(x+2)(x-2).
(3)原式=x(x2-4x+4)=x(x-2)2.
(4)原式=(a2+1)(a2-4)=(a2+1)(a+2)(a-2).
