1. 如果兩個(gè)角的和等于$90^{\circ }$(直角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為
余角
;如果兩個(gè)角的和等于$180^{\circ }$(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為
補(bǔ)角
.
2. 同角(或等角)的余角
相等
;同角(或等角)的補(bǔ)角
相等
.
3. 已知$∠1= 25^{\circ }$,則$∠1$的余角的度數(shù)為
65°
,$∠1$的補(bǔ)角的度數(shù)為
155°
.
4. 若$∠1+∠2= 90^{\circ },∠3+∠4= 90^{\circ }$,且$∠1= ∠3$,則$∠2與∠4$的關(guān)系為
∠2=∠4
.
答案：1.余角 補(bǔ)角 2.相等 相等 3.65° 155° 4.∠2=∠4
1. $45^{\circ }$的余角是 (
A
)
A.$45^{\circ }$
B.$90^{\circ }$
C.$135^{\circ }$
D.$180^{\circ }$
答案：A
解析：
$90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$，A
2. 若一個(gè)角為$75^{\circ }$,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為 (
C
)
A.$35^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$105^{\circ }$
D.$115^{\circ }$
答案：C
解析：
$180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}$
C
3. 若$∠α與∠β$互為補(bǔ)角,則下列式子成立的是 (
D
)
A.$∠α-∠β= 180^{\circ }$
B.$∠α+∠β= 90^{\circ }$
C.$∠α-∠β= 90^{\circ }$
D.$∠α+∠β= 180^{\circ }$
答案：D
4. 如圖,$∠1和∠2都是∠α$的余角,則下列關(guān)系不正確的是 (
D
)
A.$∠1+∠α= 90^{\circ }$
B.$∠2+∠α= 90^{\circ }$
C.$∠1= ∠2$
D.$∠1+∠2= 90^{\circ }$
答案：D
解析：
因?yàn)椤?和∠2都是∠α的余角，所以∠1+∠α=90°，∠2+∠α=90°，故A、B正確；由同角的余角相等，可得∠1=∠2，故C正確；∠1+∠2=2∠1=2(90°-∠α)=180°-2∠α，只有當(dāng)∠α=45°時(shí)，∠1+∠2=90°，故D不正確。
D
5. 如圖,將兩塊相同的直角三角板的直角頂點(diǎn)重合.若$∠AOC= 15^{\circ }$,則$∠BOD$的度數(shù)是 (
A
)
A.$15^{\circ }$
B.$25^{\circ }$
C.$75^{\circ }$
D.$85^{\circ }$
答案：A
解析：
因?yàn)閮蓧K直角三角板直角頂點(diǎn)重合，所以∠AOB=∠COD=90°。
∠AOB=∠AOC+∠COB，∠COD=∠COB+∠BOD，
所以∠AOC+∠COB=∠COB+∠BOD，
因此∠AOC=∠BOD。
因?yàn)椤螦OC=15°，所以∠BOD=15°。
A
6. 如果$∠AOB+∠BOC= 180^{\circ }$,且$∠BOC與∠COD$互補(bǔ),那么$∠AOB與∠COD$的關(guān)系是 (
C
)
A.互余
B.互補(bǔ)
C.相等
D.不能確定
答案：C
解析：
因?yàn)椤螦OB+∠BOC=180°，所以∠AOB=180°-∠BOC。
因?yàn)椤螧OC與∠COD互補(bǔ)，所以∠BOC+∠COD=180°，即∠COD=180°-∠BOC。
所以∠AOB=∠COD。
C
7. 如圖,將一副直角三角板疊在一起,使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) O. 若$∠AOB= 155^{\circ }$,則$∠COD= $ (
D
)
A.$155^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$25^{\circ }$
答案：D
解析：
由題意知，兩直角三角板直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)$O$，則$\angle AOD + \angle DOC = 90^{\circ}$，$\angle COB + \angle DOC = 90^{\circ}$，所以$\angle AOD + \angle DOC + \angle COB + \angle DOC = 180^{\circ}$，即$\angle AOB + \angle COD = 180^{\circ}$。
因?yàn)?\angle AOB = 155^{\circ}$，所以$\angle COD = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$。
D
