8. 一個角的補角為$144^{\circ }$,那么這個角的余角是 (
C
)
A.$36^{\circ }$
B.$44^{\circ }$
C.$54^{\circ }$
D.$126^{\circ }$
答案：C
解析：
設(shè)這個角為$x$，則$x + 144^{\circ} = 180^{\circ}$，解得$x = 36^{\circ}$。這個角的余角為$90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
C
9. 已知一個銳角的余角是這個銳角的補角的$\frac {1}{4}$,求這個角的度數(shù).
答案：解:設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的余角為90°-x,補角為180°-x.根據(jù)題意,得90°-x=$\frac{1}{4}$(180°-x),解得x=60°.故這個角的度數(shù)是60°.
10. 如圖,已知 O 為直線 AB 上一點,射線 OD 和 OE 分別平分$∠AOC和∠BOC$,圖中哪些角互為余角？請說明理由.
答案：解:∠AOD和∠BOE互為余角,∠AOD和∠COE互為余角,∠COD和∠COE互為余角,∠COD和∠BOE互為余角.理由如下:因為射線OD和OE分別平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COB.因為∠AOC+∠COB=180°,所以∠AOD+∠BOE=∠AOD+∠COE=∠COD+∠COE=∠COD+∠BOE=90°,所以∠AOD和∠BOE互為余角,∠AOD和∠COE互為余角,∠COD和∠COE互為余角,∠COD和∠BOE互為余角.
11. 如圖,$∠AOB= 120^{\circ }$,OF 平分$∠AOB,2∠1= ∠2.$
(1)判斷$∠1與∠2$互余嗎？試說明理由.
(2)$∠2與∠AOB$互補嗎？試說明理由.
答案：解:(1)∠1與∠2互余.理由如下:因為∠AOB=120°,OF平分∠AOB,所以∠2=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°.因為2∠1=∠2,所以∠1=30°,所以∠1+∠2=90°,即∠1與∠2互余.(2)∠2與∠AOB互補.理由如下:因為∠2+∠AOB=60°+120°=180°,所以∠2與∠AOB互補.
