1. 一元一次方程:只含有
一個
未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是
整式
. 未知數(shù)的次數(shù)都是
1
,這樣的方程叫作一元一次方程.
2. 使方程左、右兩邊的值相等的
未知數(shù)
的值,叫作方程的解.
答案：1. 一個 整式 1 2. 未知數(shù)
1. 下列方程是關于 x 的一元一次方程的是 (
A
)
A.$ x = 5 $
B.$ 2x^{2} = 3 $
C.$ 3x + 5y = 19 $
D.$ 5x^{2} - 7 = 5x $
答案：A
2. 如果 $ \frac{1}{3}x^{2 - n} - 1 = 0 $ 是關于 x 的一元一次方程,那么 n 的值為 (
B
)
A.0
B.1
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $
答案：B
解析：
因為方程$\frac{1}{3}x^{2 - n} - 1 = 0$是關于$x$的一元一次方程，所以未知數(shù)$x$的次數(shù)為$1$，即$2 - n = 1$，解得$n = 1$。
B
3. 若 $ x = - 1 $ 是方程 $ 2x + m - 6 = 0 $ 的解,則 m 的值是 (
D
)
A.- 4
B.4
C.- 8
D.8
答案：D
解析：
將$x = -1$代入方程$2x + m - 6 = 0$，得$2×(-1) + m - 6 = 0$，即$-2 + m - 6 = 0$，解得$m = 8$。
D
4. (2023 秋·大冶期末)方程 $ 2 + ▲ = 3x $ 中▲處的數(shù)字被墨水蓋住了,已知方程的解是 $ x = 2 $,那么▲處的數(shù)字是 (
C
)
A.- 4
B.- 3
C.4
D.2
答案：C
解析：
設▲處的數(shù)字為$a$，則方程為$2 + a = 3x$。
將$x = 2$代入方程，得$2 + a = 3×2$。
計算右邊：$3×2 = 6$，方程變?yōu)?2 + a = 6$。
解得$a = 6 - 2 = 4$。
C
5. 根據(jù)下列問題,設未知數(shù)并列出方程,然后判斷方程是不是一元一次方程.
(1)從 60cm 的木條上截去 2 段同樣長的木條,還剩下 10cm 長的短木條,截下的每段木條長為多少?
(2)小紅對小敏說:“我是 6 月份出生的,我的年齡的 2 倍加上 10,正好是我出生的那個月的總天數(shù),你猜我?guī)讱q?”
(3)小明步行的速度是 5 千米/時,有一天他從家去學校,走了全程的 $ \frac{1}{3} $ 后,改乘速度為 20 千米/時的公共汽車到校,結果比全程步行的時間快了 15 分鐘,小明家離學校多遠?
答案：解:(1)設截下的每段木條長為 xcm. 根據(jù)題意,得60-2x=10,是一元一次方程.(2)設小紅的年齡為 x 歲. 根據(jù)題意,得 2x+10=30,是一元一次方程.(3)設小明家離學校 x 千米. 根據(jù)題意,得 $\frac{\frac{1}{3}x}{5}+\frac{\frac{2}{3}x}{20}=\frac{x}{5}-\frac{15}{60}$,是一元一次方程.
6. 判斷下列方程的解是正數(shù)、負數(shù)、還是 0.
(1)$ 4x = - 16 $;
(2)$ - 3x = 18 $;
(3)$ - 9x = - 36 $;
(4)$ - 5x = 0 $.
答案：解:(1)4x=-16 的解是負數(shù).(2)-3x=18 的解是負數(shù).(3)-9x=-36 的解是正數(shù).(4)-5x=0 的解是 0.
