1. 先設(shè)字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出一個含有未知數(shù)的等式,這樣的等式叫作
方程
.
2. 分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出
方程
,是用數(shù)學解決實際問題的一種方法.
答案：1.方程 2.方程
1. 下列各式中,是方程的為 (
A
)
A.$4x - 1 = 2x + 2$
B.$x - 2$
C.$1 + 2 = 3$
D.$0 ＞ x + 1$
答案：A
2. 比某數(shù)的相反數(shù)大 2 的數(shù)是 8,設(shè)某數(shù)為 x,可列方程為 (
A
)
A.$-x + 2 = 8$
B.$-2x = 8$
C.$-x = 2 + 8$
D.$x - 2 = 8$
答案：A
解析：
設(shè)某數(shù)為$x$，某數(shù)的相反數(shù)為$-x$，比某數(shù)的相反數(shù)大$2$的數(shù)是$-x + 2$，已知該數(shù)是$8$，所以可列方程為$-x + 2 = 8$。
A
3. 下列各式中,是方程的為 (
C
)
①$2x - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$2x^{2} + x = 1$;⑥$2x^{2} - 5x - 1$.
A.①②④⑤
B.①②⑤
C.①④⑤
D.6 個都是
答案：C
解析：
方程是含有未知數(shù)的等式。
①$2x - 1 = 5$，含有未知數(shù)$x$且是等式，是方程；
②$4 + 8 = 12$，是等式但不含未知數(shù)，不是方程；
③$5y + 8$，含有未知數(shù)但不是等式，不是方程；
④$2x + 3y = 0$，含有未知數(shù)$x$、$y$且是等式，是方程；
⑤$2x^{2} + x = 1$，含有未知數(shù)$x$且是等式，是方程；
⑥$2x^{2} - 5x - 1$，含有未知數(shù)但不是等式，不是方程。
綜上，是方程的為①④⑤。
C
4. 一個籠子里放著幾只雞與幾只兔,數(shù)了數(shù)一共有 14 個頭,44 只腳. 問雞兔各有幾只. 設(shè)雞有 x 只,可得方程 (
A
)
A.$2x + 4(14 - x) = 44$
B.$4x + 2(14 - x) = 44$
C.$4x + 2(x - 14) = 44$
D.$2x + 4(x - 14) = 44$
答案：A
解析：
設(shè)雞有$x$只，則兔有$(14 - x)$只。雞腳有$2x$只，兔腳有$4(14 - x)$只。根據(jù)題意，可列方程：$2x + 4(14 - x) = 44$。
A
5. 某數(shù)的一半比它本身
的
$\frac{2}{3}$大 12. 設(shè)這個數(shù)為 x,可列方程為
$\frac{1}{2}x-12=\frac{2}{3}x$
.
答案：$\frac{1}{2}x-12=\frac{2}{3}x$
6. 3 年前,父親的年齡是兒子年齡的 4 倍,3 年后父親的年齡是兒子年齡的 3 倍,求父子今年各是多少歲. 設(shè) 3 年前兒子的年齡為 x 歲,則列出的方程為
$4x+6=3(x+6)$
.
答案：$4x+6=3(x+6)$
解析：
設(shè)3年前兒子的年齡為$x$歲，則3年前父親的年齡為$4x$歲。
3年后兒子的年齡為$x + 3 + 3 = x + 6$歲，3年后父親的年齡為$4x + 3 + 3 = 4x + 6$歲。
根據(jù)3年后父親年齡是兒子年齡的3倍，可列方程：$4x + 6 = 3(x + 6)$。
$4x + 6 = 3x + 18$
$4x - 3x = 18 - 6$
$x = 12$
今年兒子的年齡為$x + 3 = 12 + 3 = 15$歲，今年父親的年齡為$4x + 3 = 4×12 + 3 = 51$歲。
父子今年的年齡分別是51歲和15歲。
7. 根據(jù)下列條件,列出方程:
(1)x 的 3 倍減 5,等于 x 的 2 倍加 1;
(2)x 的 30%加 2 的和的一半,等于 x 的 20%減 5;
(3)七年級學生的人數(shù)為 n,其中男生占 45%,女生有 110 人;
(4)某種商品每件的進價為 a 元,售價為進價的 1.1 倍,現(xiàn)每件又降價 10 元,現(xiàn)售價為每件 210 元.
答案：解:(1)$3x-5=2x+1$.
(2)$\frac{0.3x+2}{2}=0.2x-5$.
(3)$n=45\%n+110$.
(4)$1.1a-10=210$.
