新知梳理
1. 多項式的有關概念:
(1)多項式:幾個
單項式的和
叫作多項式.
(2)多項式的項:多項式中的每個
單項式
叫作多項式的項,有幾項就是幾項式.
(3)常數(shù)項:多項式中
不含字母的項
叫作常數(shù)項.
(4)多項式的次數(shù):多項式里,
次數(shù)最高的項
的次數(shù),叫作這個多項式的次數(shù).
2. 整式的概念:
單項式
與
多項式
統(tǒng)稱整式.
課堂小練
答案：1.(1)單項式的和 (2)單項式 (3)不含字母的項 (4)次數(shù)最高的項 2.單項式 多項式
1. 在式子$2a + b,\frac{a + b^{2}}{r},-7,-\frac{1}{4}a^{2}bc,\frac{a + b}{2}$中,多項式的個數(shù)是 (
A
)
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A
解析：
多項式是幾個單項式的和或差。
$2a + b$是多項式；
$\frac{a + b^{2}}{r}$分母含有字母，不是多項式；
$-7$是單項式，不是多項式；
$-\frac{1}{4}a^{2}bc$是單項式，不是多項式；
$\frac{a + b}{2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$是多項式。
多項式有$2a + b$，$\frac{a + b}{2}$，共2個。
A
2. 多項式$x^{2}-2xy^{3}-\frac{1}{2}y - 1$是 (
C
)
A.三次四項式
B.三次三項式
C.四次四項式
D.四次三項式
答案：C
解析：
多項式$x^{2}-2xy^{3}-\frac{1}{2}y - 1$各項次數(shù)依次為：$x^{2}$是二次，$-2xy^{3}$是四次，$-\frac{1}{2}y$是一次，$-1$是常數(shù)項（零次）。最高次項次數(shù)為四，共有四項，所以是四次四項式。
C
3. 多項式$-x^{2}-\frac{1}{2}x - 1$的各項分別是 (
B
)
A.$-x^{2},\frac{1}{2}x,1$
B.$-x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
C.$x^{2},\frac{1}{2}x,1$
D.$x^{2},-\frac{1}{2}x,-1$
答案：B
解析：
多項式$-x^{2}-\frac{1}{2}x - 1$的各項分別是$-x^{2}$，$-\frac{1}{2}x$，$-1$。
答案：B
4. 多項式$x^{4}-2x^{3}+3x - 5$的次數(shù)和常數(shù)項分別是 (
D
)
A.4 和 5
B.1 和 5
C.1 和 -5
D.4 和 -5
答案：D
解析：
多項式$x^{4}-2x^{3}+3x - 5$中，各項次數(shù)依次為$4$、$3$、$1$、$0$，最高次數(shù)是$4$；常數(shù)項是$-5$。
D
5. 在式子$x^{2}+5,-1,x^{2}-3x + 2,π,\frac{5}{x},x^{2}+\frac{1}{x + 1}$中,整式有 (
B
)
A.3 個
B.4 個
C.5 個
D.6 個
答案：B
解析：
整式有$x^{2}+5$，$-1$，$x^{2}-3x + 2$，$\pi$，共4個。
B
6. 多項式$3x^{3}y + 2x^{2}y - 4xy^{2}+2y - 1$中的最高次項是
3x3y
.
答案：3x3y
7. 用整式填空:
(1)身高由$x$m 增加 0.12m 后是
x+0.12
m.
(2)某工廠上月的利潤為$m$萬元,本月的利潤比上月的 3 倍還多 10 萬元,則本月的利潤為
3m+10
萬元.
答案：(1)x+0.12 (2)3m+10
