1. 兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,一個(gè)量變化,另一個(gè)量也隨著變化,且這兩個(gè)量的乘積一定,這兩個(gè)量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作
反比例關(guān)系
.
2. 如果用字母$x和y$表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,用$k$表示它們的積($k$是一個(gè)確定的值,且$k≠0$),反比例關(guān)系可以用
$xy=k$
或
$y=\frac{k}{x}$
來(lái)表示,其中$k$叫作
比例系數(shù)
.
答案：1.反比例關(guān)系 2.xy=k y=$\frac{k}{x}$ 比例系數(shù)
1. $x和y$是反比例關(guān)系的是 (
B
)
A.$y= \frac {1}{x^{2}}$
B.$xy= 8$
C.$y= \frac {2}{x+5}$
D.$y= \frac {3}{x}+5$
答案：B
解析：
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
選項(xiàng)A：$y = \frac{1}{x^2}$，可變形為$y x^2=1$，不是$xy$為定值，所以$x$和$y$不是反比例關(guān)系。
選項(xiàng)B：$xy = 8$，$x$和$y$的積是定值8，所以$x$和$y$是反比例關(guān)系。
選項(xiàng)C：$y = \frac{2}{x + 5}$，可變形為$y(x + 5)=2$，不是$xy$為定值，所以$x$和$y$不是反比例關(guān)系。
選項(xiàng)D：$y = \frac{3}{x}+5$，可變形為$y - 5=\frac{3}{x}$，即$x(y - 5)=3$，不是$xy$為定值，所以$x$和$y$不是反比例關(guān)系。
B
2. 下面每個(gè)選項(xiàng)中的兩種量成反比例關(guān)系的是 (
A
)
A.$x和y$互為倒數(shù)
B.圓柱的高一定,體積和底面積
C.被減數(shù)一定,減數(shù)和差
D.除數(shù)一定,商和被除數(shù)
答案：A
3. 如果$x與y滿足xy+1= 0$,則$y與x$成
反
比例關(guān)系,比例系數(shù)為
-1
.
答案：反 -1
4. 如圖,用方磚鋪地時(shí),若地面很大,而方磚的數(shù)量有限,當(dāng)鋪成的地面為長(zhǎng)方形時(shí),長(zhǎng)方形的寬$x與長(zhǎng)y$成
反比例
關(guān)系.
答案：反比例
5. 已知$y與x$之間的對(duì)應(yīng)值如下表所示:
| $x$ | …$$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | …$$ |
| $y$ | …$$ | $6$ | $3$ | $2$ | $1.5$ | $1.2$ | $1$ | …$$ |
$y與x$之間的關(guān)系式為
xy=6或y=$\frac{6}{x}$
,則$y與x$成
反
比例關(guān)系,比例系數(shù)為
6
.
答案：xy=6或y=$\frac{6}{x}$ 反 6
6. 判斷下列各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由:
(1)某農(nóng)場(chǎng)的糧食總產(chǎn)量為$1500t$,該農(nóng)場(chǎng)人數(shù)$y$(人)與平均每人占有的糧食量$x(t)$;
(2)加油機(jī)顯示器上顯示某一種油的單價(jià)為每升$4.75$元,加油總價(jià)$y$(元)與加油量$x(L)$;
(3)小明完成$100m$賽跑時(shí),所用時(shí)間$t(s)與他跑步的平均速度v(m/s)$.
答案：解:(1)由平均數(shù),得x=$\frac{1500}{y}$,即y=$\frac{1500}{x}$,y與x成反比例關(guān)系. (2)由單價(jià)乘加油量等于加油總價(jià),得y=4.75x,y與x不成反比例關(guān)系. (3)由路程與時(shí)間的關(guān)系,得t=$\frac{100}{v}$,t與v成反比例關(guān)系.
解析：
(1)由題意得$x=\frac{1500}{y}$，變形可得$y=\frac{1500}{x}$，$y$與$x$成反比例關(guān)系；
(2)由題意得$y = 4.75x$，$y$與$x$不成反比例關(guān)系；
(3)由題意得$t=\frac{100}{v}$，$t$與$v$成反比例關(guān)系。
