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1. 如圖,已知線段 $ AB = 90cm $,C 是線段 AB 上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn) A,B 重合)。

(1) 若 M,N 分別是 AC,BC 的中點(diǎn),求 MN 的長度；
(2) 若 $ AM = \frac{1}{3}AC $,$ BN = \frac{1}{3}BC $,求 MN 的長；
(3) 在(2)的條件下,若 $ BC = 30cm $且點(diǎn) G 在直線 AB 上,$ GB = 15cm $,求 MG 的長度。

答案：1.解:(1)∵M(jìn),N分別是AC,BC的中點(diǎn)，
　∴MC=$\frac{1}{2}$AC,CN=$\frac{1}{2}$BC,
　∴MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB.
　∵AB=90cm,
　∴MN=90×$\frac{1}{2}$=45(cm).
　(2)∵AM=$\frac{1}{3}$AC,BN=$\frac{1}{3}$BC,
　∴MC=$\frac{2}{3}$AC,CN=$\frac{2}{3}$BC,
　∴MN=MC+CN=$\frac{2}{3}$AC+$\frac{2}{3}$BC=$\frac{2}{3}$AB.
　∵AB=90cm,
　∴MN=$\frac{2}{3}$×90=60(cm).
　(3)∵AB=90cm,BC=30cm,
　∴AC=AB?BC=90?30=60(cm).
　∵AM=$\frac{1}{3}$AC,
　∴AM=$\frac{1}{3}$×60=20(cm),
　∴MB=90?20=70(cm).
　當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí)，
　MG=MB?GB=70?15=55(cm);
　當(dāng)點(diǎn)G在線段AB的延長線上時(shí)，
　MG=MB+GB=70+15=85(cm).
　綜上可知，MG的長度為55cm或85cm.

2. 如圖,M,N 分別是 AC,CB 的中點(diǎn)。
(1) 若點(diǎn) C 在線段 AB 上,$ AC = 12cm $,$ CB = 9cm $,求線段 MN 的長度。
(2) 若點(diǎn) C 為線段 AB 上任意一點(diǎn),且滿足 $ AC + CB = acm $,其他條件不變,你能猜想出 MN 的長度嗎？請(qǐng)你用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
(3) 若點(diǎn) C 在線段 AB 的延長線上,且滿足 $ AC - CB = bcm $,M,N 分別為 AC,CB 的中點(diǎn),你能猜想出線段 MN 的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由。

答案：
2.解:(1)∵M(jìn),N分別是AC,CB的中點(diǎn)，
　∴CM=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC.
　∵AC=12cm,CB=9cm,
　∴CM=6cm,NC=$\frac{9}{2}$cm,
　∴MN=CM+NC=6+$\frac{9}{2}$=10.5(cm).
　(2)∵M(jìn),N分別是AC,CB的中點(diǎn)，
　∴CM=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC,
∴MN=CM+NC=$\frac{1}{2}$(AC+CB).
∵AC+CB=acm,
∴MN=$\frac{a}{2}$cm.
(3)畫出圖形如答圖.MN=$\frac{2}$cm,理由如下:
∵M(jìn),N分別是AC,CB的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC,NC=$\frac{1}{2}$BC.
∵M(jìn)N=CM?CN,
∴MN=$\frac{1}{2}$(AC?CB).
∵AC?CB=bcm,
∴MN=$\frac{2}$cm.

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