2. O 為直線 AB 上一點(diǎn),在直線 AB 同側(cè)任作射線 OC,OD,使得∠COD = $90^{\circ}$.
(1)如圖①,過點(diǎn) O 作射線 OE,使 OE 為∠AOD 的平分線,當(dāng)∠COE = $25^{\circ}$時(shí),求∠BOD 的度數(shù)；
(2)如圖②,過點(diǎn) O 作射線 OE,當(dāng) OE 恰好為∠AOC 的平分線時(shí),另作射線 OF,使得 OF 平分∠BOD,求∠EOF 的度數(shù)；
(3)過點(diǎn) O 作射線 OE,當(dāng) OC 恰好為∠AOE 的平分線時(shí),另作射線 OF,使得 OF 平分∠COD,當(dāng)∠EOF = $10^{\circ}$時(shí),求∠BOD 的度數(shù).
答案：2.解:(1)∵∠COD=90°,∠COE=25°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-25°=65°.
∵OE為∠AOD的平分線，
∴∠AOD=2∠DOE=130°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=50°.
(2)∵∠COD=90°,
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°.
∵OE為∠AOC的平分線,OF平分∠BOD,
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD,
∴∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF
=90°+$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠BOD)
=90°+$\frac{1}{2}$×90°
=135°.
(3)分兩種情況:
當(dāng)OF在∠EOD的內(nèi)部時(shí),如答圖①.
∵∠COD=90°,OF平分∠COD,
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠COD=45°,
∴∠COE=∠COF-∠EOF=45°-10°=35°.
∵OC平分∠AOE,∴∠AOC=∠COE=35°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-35°-90°=55°.
當(dāng)OF在∠EOD的外部時(shí)，如答圖②.
∵∠COD=90°,OF平分∠COD,
∴∠COF=$\frac{1}{2}$∠COD=45°,
∴∠COE=∠COF+∠EOF=45°+10°=55°.
∵OC平分∠AOE,∴∠AOC=∠COE=55°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠COD=180°-55°-90°=35°.
綜上所述,∠BOD的度數(shù)為55°或35°.
