1. 下表是某年 10 月的月歷,觀察月歷,回答問題：
(1) 小艷國慶假期外出旅行三天,三天日期之和是 12,小艷是星期幾出發(fā)的？
星期四
(2) “十字形”陰影覆蓋其中五個方格,設(shè)“十字形”陰影覆蓋的最小數(shù)為 $ x $,五個數(shù)之和為 $ S $. $ S $ 的值能否等于 75？若能,求出 $ x $ 的值；若不能,請說明理由.
S的值能等于75，x=8
答案：1.解:(1)設(shè)小艷出發(fā)的日期是x,則另外兩天的日期分別是(x+1),(x+2).
根據(jù)題意,得x+x+1+x+2=12,
解得x=3.
答:小艷是星期四出發(fā)的.
(2)S的值能等于75.理由如下:
假設(shè)S的值能等于75,
因為“十字形”陰影覆蓋的最小數(shù)為x,
所以“十字形”陰影覆蓋的另外四個數(shù)分別為(x+7),(x+6),(x+8),(x+14).根據(jù)題意,得x+(x+7)+(x+6)+(x+8)+(x+14)=75,
解得x=8.
因為10月8日是星期二,在第三列,此時能形成“十字形”陰影,
所以x=8符合題意,
所以假設(shè)成立,即S的值能等于75.
2. 如圖,圖①是某年 10 月的月歷.
(1) 如圖①所示,用一個框豎著框住三個數(shù),若被框住的三個數(shù)的和為 60,則豎框中第一行的數(shù)為______
13
.
(2) 如圖①所示,若在月歷中任意畫一個十字框,框住五個數(shù),設(shè)這五個數(shù)分別為 $ a,b,c,d,e $,具體見圖②,若 $ a + b + c + d = 48 $,求 $ e $ 的值.
解:根據(jù)題意,得a=e-7,b=e-1,c=e+7,d=e+1,所以a+b+c+d=(e-7)+(e-1)+(e+7)+(e+1)=4e=48,解得e=12.所以e的值為12.
(3) 在月歷中畫的十字框如圖②,是否存在 $ e $ 的值,使得 $ a + b + c + d = 100 $？請說明理由.
解:不存在e的值,使得a+b+c+d=100.理由如下,假設(shè)存在,根據(jù)題意,得4e=100,解得e=25,所以c=e+7=25+7=32.因為32＞31,所以假設(shè)不成立,即不存在e的值,使得a+b+c+d=100.
答案：2.(1)13
點撥:設(shè)中間的數(shù)為x,則另外兩個數(shù)分別為x-7,x+7.
根據(jù)題意,得x-7+x+x+7=60,解得x=20,所以x-7=20-7=13,x+7=20+7=27,故這三個數(shù)分別為13,20,27.
(2)解:根據(jù)題意,得a=e-7,b=e-1,c=e+7,d=e+1,所以a+b+c+d=(e-7)+(e-1)+(e+7)+(e+1)=4e=48,
解得e=12.
所以e的值為12.
(3)解:不存在e的值,使得a+b+c+d=100.理由如下,假設(shè)存在,根據(jù)題意,得4e=100,
解得e=25,
所以c=e+7=25+7=32.
因為32＞31,所以假設(shè)不成立,
即不存在e的值,使得a+b+c+d=100.
