1. a,b,c 三種物體的質(zhì)量如圖所示.
回答下列問題:
(1)a,b,c 三種物體就單個(gè)而言哪個(gè)最重?
(2)若天平一邊放一些物體 a,另一邊放一些物體 c,要使天平平衡,天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個(gè)物體 a 和物體 c?
答案：1.解:(1)根據(jù)題圖知2a=3b,2b=3c.所以a= $\frac{3}{2}$b,b= $\frac{3}{2}$c,所以a= $\frac{9}{4}$c.因?yàn)?$\frac{9}{4}$c＞ $\frac{3}{2}$c＞c,所以a＞b＞c,所以a,b,c三種物體就單個(gè)而言,a最重.(2)由(1)知,a= $\frac{9}{4}$c,所以4a=9c,所以要使天平平衡,天平兩邊至少應(yīng)該分別放4個(gè)物體a和9個(gè)物體c.
解析：
1.解：(1)由圖可知2a=3b，2b=3c，
所以a=$\frac{3}{2}$b，b=$\frac{3}{2}$c，
則a=$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$c=$\frac{9}{4}$c，
因?yàn)?\frac{9}{4}$c＞$\frac{3}{2}$c＞c，
所以a＞b＞c，a最重。
(2)由(1)得a=$\frac{9}{4}$c，
兩邊同乘4得4a=9c，
所以至少放4個(gè)a和9個(gè)c。
2. 根據(jù)等式的性質(zhì)可知:若 $ a - b ＞ 0 $,則 $ a ＞ b $;若 $ a - b = 0 $,則 $ a = b $;若 $ a - b ＜ 0 $,則 $ a ＜ b $.這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小.
(1)已知 $ A = 5m^{2} - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2}),B = 7(m^{2} - m) + 3 $,請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式 A 與 B 的大小;
(2)比較 $ 3a + 2b $ 與 $ 2a + 3b $ 的大小.
答案：2.解:(1)因?yàn)锳=5m2-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$),B=7(m2-m)+3,所以A-B=[5m2-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)]-[7(m2-m)+3]=5m2-4($\frac{7}{4}$m- $\frac{1}{2}$)-7(m2-m)-3=5m2-7m+2-7m2+7m-3=-2m2-1.因?yàn)椴徽搈為何值,-2m2-1＜0恒成立,所以A-B＜0,即A＜B.(2)(3a+2b)-(2a+3b)=3a+2b-2a-3b=a-b.當(dāng)a＞b時(shí),a-b＞0,此時(shí)3a+2b＞2a+3b;當(dāng)a=b時(shí),a-b=0,此時(shí)3a+2b=2a+3b;當(dāng)a＜b時(shí),a-b＜0,此時(shí)3a+2b＜2a+3b.
解析：
2. 解：(1) $ A - B = [5m^2 - 4(\frac{7}{4}m - \frac{1}{2})] - [7(m^2 - m) + 3] $
$ = 5m^2 - 7m + 2 - 7m^2 + 7m - 3 $
$ = -2m^2 - 1 $
因?yàn)闊o論$ m $為何值，$ -2m^2 - 1 ＜ 0 $恒成立，所以$ A - B ＜ 0 $，即$ A ＜ B $。
(2) $ (3a + 2b) - (2a + 3b) = a - b $
當(dāng)$ a ＞ b $時(shí)，$ a - b ＞ 0 $，則$ 3a + 2b ＞ 2a + 3b $；
當(dāng)$ a = b $時(shí)，$ a - b = 0 $，則$ 3a + 2b = 2a + 3b $；
當(dāng)$ a ＜ b $時(shí)，$ a - b ＜ 0 $，則$ 3a + 2b ＜ 2a + 3b $。
