1. 如圖,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上數(shù)字0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合,再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓周上,則數(shù)軸上表示-2124的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)表示的數(shù)字是(
B
)
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：B 點(diǎn)撥:根據(jù)題意,4 個(gè)數(shù)為一個(gè)周期,依次為 0,3,2,1,2124÷4=531,故數(shù)軸上表示-2124 的點(diǎn)與圓周上表示數(shù)字1的點(diǎn)重合.
2. 一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn)$P_{0}$處,第一次從點(diǎn)$P_{0}$向左跳1個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)$P_{1}$,第二次從點(diǎn)$P_{1}$向右跳2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)$P_{2}$,第三次從點(diǎn)$P_{2}$向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)$P_{3}$,第四次從點(diǎn)$P_{3}$向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)$P_{4}$,….若小球從原點(diǎn)出發(fā),按以上規(guī)律跳了6次時(shí),它落在數(shù)軸上的點(diǎn)$P_{6}$所表示的數(shù)是
3
；若小球按以上規(guī)律跳了$2n$次時(shí),它落在數(shù)軸上的點(diǎn)$P_{2n}所表示的數(shù)恰好是n+2$,則這只小球的初始位置點(diǎn)$P_{0}$所表示的數(shù)是
2
.
答案：3 2
解析：
第一空
解：小球從原點(diǎn)出發(fā)，即$P_0 = 0$。
第一次跳：$P_1 = P_0 - 1 = 0 - 1 = -1$
第二次跳：$P_2 = P_1 + 2 = -1 + 2 = 1$
第三次跳：$P_3 = P_2 - 3 = 1 - 3 = -2$
第四次跳：$P_4 = P_3 + 4 = -2 + 4 = 2$
第五次跳：$P_5 = P_4 - 5 = 2 - 5 = -3$
第六次跳：$P_6 = P_5 + 6 = -3 + 6 = 3$
第二空
解：設(shè)初始位置$P_0 = x$。
跳$2n$次的位置為：
$P_{2n} = x - 1 + 2 - 3 + 4 - \dots - (2n-1) + 2n$
分組計(jì)算：$(-1+2) + (-3+4) + \dots + [-(2n-1)+2n] = n$
則$P_{2n} = x + n$。
由題意$x + n = n + 2$，解得$x = 2$。
3；2
3. 已知在紙面上畫有一條數(shù)軸,現(xiàn)折疊紙面.
(1)若表示-1的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合,則表示3的點(diǎn)與表示數(shù)
-3
的點(diǎn)重合.
(2)若表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合,回答以下問題：
①表示6的點(diǎn)與表示數(shù)
-4
的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)之間的距離為$d$(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),$d＞0$),且A,B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,則用含$d$的式子表示點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是
$\frac{1}{2}d+1$
.
答案：(1)-3 (2)①-4 ②$\frac{1}{2}d+1$
解析：
(1) 表示-1的點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，兩點(diǎn)的中點(diǎn)為$\frac{-1 + 1}{2} = 0$。設(shè)與表示3的點(diǎn)重合的點(diǎn)為$x$，則$\frac{3 + x}{2} = 0$，解得$x = -3$。故答案為-3。
(2) ① 表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，中點(diǎn)為$\frac{-1 + 3}{2} = 1$。設(shè)與表示6的點(diǎn)重合的點(diǎn)為$y$，則$\frac{6 + y}{2} = 1$，解得$y = -4$。故答案為-4。
② 設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為$a$，點(diǎn)B表示的數(shù)為$b$（$a ＜ b$），中點(diǎn)為1，且$b - a = d$。由中點(diǎn)公式得$\frac{a + b}{2} = 1$，即$a + b = 2$。聯(lián)立$\begin{cases}b - a = d \\ a + b = 2\end{cases}$，解得$b = \frach8xf99z8w{2} + 1$。故答案為$\frac{1}{2}d + 1$。
