10. 規(guī)定如下兩種運(yùn)算:$x\otimes y= 2xy+1;x\oplus y= x+2y-1$. 例如:$2\otimes 3= 2×2×3+1= 13;2\oplus 3= 2+2×3-1= 7$. 若$a\otimes (4\oplus 5)$的值為79,則$3a+2[3a-2(2a-1)]$的值是
7
.
答案：7
解析：
解：先計(jì)算$4\oplus5$，根據(jù)$x\oplus y = x + 2y - 1$，可得：
$4\oplus5=4 + 2×5 - 1=4 + 10 - 1=13$
因?yàn)?a\otimes(4\oplus5)=79$，即$a\otimes13=79$，又根據(jù)$x\otimes y = 2xy + 1$，所以：
$2×a×13 + 1=79$
$26a + 1=79$
$26a=78$
$a=3$
再計(jì)算$3a + 2[3a - 2(2a - 1)]$：
$\begin{aligned}&3a + 2[3a - 2(2a - 1)]\\=&3a + 2[3a - 4a + 2]\\=&3a + 2[-a + 2]\\=&3a - 2a + 4\\=&a + 4\end{aligned}$
將$a = 3$代入$a + 4$，得$3 + 4=7$
7
11. (12分)解下列方程:
(1)$4(2x-3)-(5x-1)= 7$; (2)$\frac {x-1}{3}-1= \frac {4-x}{2}$.
答案：(1)$x=6$ (2)$x=4$
解析：
(1)解：$4(2x - 3) - (5x - 1) = 7$
$8x - 12 - 5x + 1 = 7$
$3x - 11 = 7$
$3x = 18$
$x = 6$
(2)解：$\frac{x - 1}{3} - 1 = \frac{4 - x}{2}$
$2(x - 1) - 6 = 3(4 - x)$
$2x - 2 - 6 = 12 - 3x$
$2x - 8 = 12 - 3x$
$5x = 20$
$x = 4$
12. (10分)如圖,已知$∠AOB$是直角,$∠BOC在∠AOB$的外部,且$OF平分∠BOC,OE平分∠AOC$.
(1)當(dāng)$∠BOC= 60^{\circ }$時(shí),求$∠EOF$的度數(shù);
(2)當(dāng)$∠BOE= 20^{\circ }$時(shí),求$∠BOC$的度數(shù).
答案：解:(1)∵∠AOB是直角,∠BOC=60°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.
∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=75°.
∵OF平分∠BOC,∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=30°.
∴∠EOF=∠EOC?∠FOC=75°?30°=45°.
(2)∵∠BOE=20°,∠AOB是直角，
∴∠AOE=∠AOB?∠BOE=70°,
∵OE平分∠AOC,∴∠EOC=∠AOE=70°,
∴∠BOC=∠EOC?∠BOE=70°?20°=50°.
13. (12分)一家服裝店購(gòu)進(jìn)100件衣服,加價(jià)$40\%$后作為售價(jià). 售出了60件后,剩下的40件按售價(jià)打?qū)φ凼弁?結(jié)果盈利6000元.
(1)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)售完全部衣服后,店主將與購(gòu)進(jìn)這批衣服的貨款等額的錢(不包括盈利部分)存入銀行,存期一年,得到的利息為1500元,那么銀行一年定期的利率為多少?
答案：解:(1)設(shè)這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為x元，則原售價(jià)是1.4x元，根據(jù)題意，得
1.4x×60+0.5×1.4x×40?100x=6000,解得x=500.答:這批衣服每件的進(jìn)價(jià)為500元.
(2)設(shè)銀行一年定期的利率是y,根據(jù)題意得
100×500y×1=1500,解得y=3%.
答:銀行一年定期的利率是3%.
14. (16分)如圖,$P是線段AB$上一點(diǎn),$AB= 12cm,M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P,B$出發(fā),以$1cm/s,3cm/s$的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)$M在線段AP$上,點(diǎn)$N在線段BP$上),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$ts$.
(1)當(dāng)點(diǎn)$M,N運(yùn)動(dòng)1s$時(shí),$PN= 3AM$,求$AP$的長(zhǎng).
(2)若點(diǎn)$M,N$運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有$PN= 3AM$,線段$AP$的長(zhǎng)度是否變化? 若不變,請(qǐng)求出線段$AP$的長(zhǎng);若變化,請(qǐng)說明理由.
(3)在(2)的條件下,$Q是直線AB$上一點(diǎn),且$AQ= PQ+BQ$,求線段$PQ$的長(zhǎng).
答案：解:(1)根據(jù)點(diǎn)M,N的運(yùn)動(dòng)速度可知，當(dāng)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)1s 時(shí),BN=3cm,PM=1cm.
因?yàn)锳M+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,
所以AM+1+3AM+3=12,
所以AM=2cm,所以AP=3cm.
(2)線段AP的長(zhǎng)度不發(fā)生變化.
根據(jù)點(diǎn)M,N的運(yùn)動(dòng)速度可知，BN=3PM;
因?yàn)锳M+MP+PN+BN=AB,且PN=3AM,
所以4AM+4PM=12,
所以AP=AM+PM=3(cm).
(3)當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，如答圖.
因?yàn)锳Q=AP+PQ,AQ=PQ+BQ,
所以AP=BQ=3cm,
所以PQ=AB?AP?BQ=12?3?3=6(cm);
當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，
因?yàn)锳Q=PQ+BQ,
所以點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上，
又因?yàn)锳Q=AP+PQ,所以BQ=AP=3cm,
所以PQ=PB+BQ=AB?AP+BQ=AB=12(cm).綜上所述，線段PQ的長(zhǎng)為6cm或12cm
