11. (12分)計(jì)算:
(1)$1\frac{1}{2}×[3×(-\frac{2}{3})^{2} - 1] + \frac{1}{2^{4}}÷(-\frac{1}{2})^{3}$; (2)$5a^{2} - 2a - 3ab + b^{2} - (5a^{2} - 3ab)$.
答案：(1)原式=$\frac {3}{2}×(3×\frac {4}{9}-1)+\frac {1}{2^{4}}×(-2^{3})=\frac {3}{2}×\frac {1}{3}-\frac {1}{2}=0.$
(2)原式$=5a^{2}-2a-3ab+b^{2}-5a^{2}+3ab=-2a+b^{2}.$
12. (10分)如圖,$C,D是線段AB$上的兩點(diǎn),$D是線段AC$的中點(diǎn),若$BC = 2,\frac{AD}{BD} = \frac{2}{3}$,求線段$AB$的長(zhǎng).
答案：解:$\because \frac {AD}{BD}=\frac {2}{3},\therefore $設(shè)$AD=2x,BD=3x.$
∵D是線段AC的中點(diǎn),$\therefore AC=2AD=4x.$
$\because BC=AB-AC=2,$
$\therefore 2x+3x-4x=2$,解得$x=2,$
$\therefore AB=5x=10.$
13. (12分)若干名戶外旅行者去住民宿,如果每間客房住6人,那么有6人無(wú)房可住;如果每間客房住8人,那么就恰好空出1間客房.
(1)求該民宿有客房多少間,戶外旅行者有多少人;
(2)假設(shè)對(duì)民宿進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加,現(xiàn)每間客房收200元,且每間客房最多入住5人,一次性訂房12間及以上(含12間),房?jī)r(jià)按8折優(yōu)惠.若這些戶外旅行者再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎枯^合算?
答案：(1)設(shè)該民宿有客房x間,
根據(jù)題意,得$8(x-1)=6x+6$,解得$x=7,$
則$6x+6=6×7+6=48.$
答:該民宿有客房7間,戶外旅行者有48人.
(2)若每間客房住5人,則48名戶外旅行者至少需客房10間,需付費(fèi)$200×10=2000$(元).
若一次性訂客房12間,則需付費(fèi)$200×12×0.8=1920$(元)$＜2000$(元).
答:這些戶外旅行者再次一起入住,他們選擇一次性訂客房12間較合算.
14. (16分)$O是直線AB$上一點(diǎn),$∠COD$是直角,$OE平分∠BOC$.
(1)如圖①,若$∠AOC = 30^{\circ}$,則$∠DOE$的度數(shù)為_(kāi)_____
15°
;
(2)將圖①中的$∠COD繞頂點(diǎn)O$順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,其他條件不變,探究$∠AOC和∠DOE$度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
解:$∠AOC=2∠DOE$.理由如下:
∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
$\therefore ∠COE=∠BOE=90^{\circ }-∠DOE,$
$\therefore ∠AOC=180^{\circ }-∠BOC=180^{\circ }-2∠COE=180^{\circ }-2(90^{\circ }-∠DOE)=2∠DOE.$
(3)將圖①中的$∠COD繞頂點(diǎn)O$逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置,其他條件不變,探究$∠AOC和∠DOE$度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由;
解:$∠AOC=360^{\circ }-2∠DOE$.理由如下:
∵OE平分∠BOC,
$\therefore ∠BOE=∠COE,$
$\therefore ∠AOC=180^{\circ }-∠BOC=180^{\circ }-2∠COE=180^{\circ }-2(∠DOE-90^{\circ })=360^{\circ }-2∠DOE.$
答案：(1)$15^{\circ }$
(2)解:$∠AOC=2∠DOE$.理由如下:
∵∠COD是直角,OE平分∠BOC,
$\therefore ∠COE=∠BOE=90^{\circ }-∠DOE,$
$\therefore ∠AOC=180^{\circ }-∠BOC=180^{\circ }-2∠COE=180^{\circ }-2(90^{\circ }-∠DOE)=2∠DOE.$
(3)解:$∠AOC=360^{\circ }-2∠DOE$.理由如下:
∵OE平分∠BOC,
$\therefore ∠BOE=∠COE,$
$\therefore ∠AOC=180^{\circ }-∠BOC=180^{\circ }-2∠COE=180^{\circ }-2(∠DOE-90^{\circ })=360^{\circ }-2∠DOE.$
