20.(4分)若$ y = 4 是關(guān)于 y 的方程 \frac { y + 8 } { 3 } - m = 5 ( y - m ) $的解,求關(guān)于$ x 的方程 ( 3m - 2 ) x + m - 5 = 0 $的解。
答案：解:將y=4代入方程$\frac{y+8}{3}-m=5(y-m)$,得m=4.再將m=4代入方程(3m-2)x+m-5=0,得$x=\frac{1}{10}$.
解析：
解：將 $ y = 4 $ 代入方程 $ \frac{y + 8}{3} - m = 5(y - m) $，得
$ \frac{4 + 8}{3} - m = 5(4 - m) $
$ 4 - m = 20 - 5m $
$ 4m = 16 $
解得 $ m = 4 $。
將 $ m = 4 $ 代入方程 $ (3m - 2)x + m - 5 = 0 $，得
$ (3×4 - 2)x + 4 - 5 = 0 $
$ 10x - 1 = 0 $
解得 $ x = \frac{1}{10} $。
答：關(guān)于 $ x $ 的方程的解為 $ x = \frac{1}{10} $。
21.(4分)聰聰在對(duì)關(guān)于$ x 的方程 \frac { x + 3 } { 3 } - \frac { mx - 1 } { 6 } = \frac { 5 - x } { 2 } $去分母時(shí),錯(cuò)誤地得到了方程$ 2 ( x + 3 ) - mx - 1 = 3 ( 5 - x ) $,因而求得的解是$ x = \frac { 5 } { 2 } $,試求$ m $的值,并求方程的正確解。
答案：解:把$x=\frac{5}{2}$代入方程2(x+3)-mx-1=3(5-x),得$2×(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m-1=3×(5-\frac{5}{2})$,解得m=1.把m=1代入方程$\frac{x+3}{3}-\frac{mx-1}{6}=\frac{5-x}{2}$,得$\frac{x+3}{3}-\frac{x-1}{6}=\frac{5-x}{2}$,去分母,得2(x+3)-x+1=3(5-x),去括號(hào),得2x+6-x+1=15-3x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x=8,系數(shù)化為1,得x=2.故方程的正確解為x=2.
解析：
解：把$x = \frac{5}{2}$代入錯(cuò)誤方程$2(x + 3)-mx - 1=3(5 - x)$，得
$2×(\frac{5}{2}+3)-\frac{5}{2}m - 1=3×(5-\frac{5}{2})$
$2×\frac{11}{2}-\frac{5}{2}m - 1=3×\frac{5}{2}$
$11 - \frac{5}{2}m - 1=\frac{15}{2}$
$10 - \frac{5}{2}m=\frac{15}{2}$
$-\frac{5}{2}m=\frac{15}{2}-10$
$-\frac{5}{2}m=-\frac{5}{2}$
解得$m = 1$
把$m = 1$代入原方程$\frac{x + 3}{3}-\frac{mx - 1}{6}=\frac{5 - x}{2}$，得
$\frac{x + 3}{3}-\frac{x - 1}{6}=\frac{5 - x}{2}$
去分母，兩邊同乘6，得$2(x + 3)-(x - 1)=3(5 - x)$
去括號(hào)，得$2x + 6 - x + 1=15 - 3x$
移項(xiàng)，得$2x - x + 3x=15 - 6 - 1$
合并同類項(xiàng)，得$4x = 8$
系數(shù)化為1，得$x = 2$
故$m$的值為$1$，方程的正確解為$x = 2$。
22.(6分)已知$ y _ { 1 } = - x + 3 $,$ y _ { 2 } = 2x - 3 $。
(1)當(dāng)$ x $取何值時(shí),$ y _ { 1 } = y _ { 2 } $？
(2)當(dāng)$ x $取何值時(shí),$ y _ { 1 } 的值比 y _ { 2 } $的值的2倍大8？
答案：解:(1)因?yàn)?y_1=y_2$,所以-x+3=2x-3,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得3x=6,系數(shù)化為1,得x=2.所以當(dāng)x=2時(shí),$y_1=y_2$.(2)因?yàn)?y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8,所以(-x+3)-2(2x-3)=8,去括號(hào),得-x+3-4x+6=8,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得5x=1,系數(shù)化為1,得x=0.2.所以當(dāng)x=0.2時(shí),$y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8.
解析：
(1)解：因?yàn)?y_1 = y_2$，所以$-x + 3 = 2x - 3$，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得$3x = 6$，系數(shù)化為1，得$x = 2$。
(2)解：因?yàn)?y_1$的值比$y_2$的值的2倍大8，所以$(-x + 3) - 2(2x - 3) = 8$，去括號(hào)，得$-x + 3 - 4x + 6 = 8$，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得$-5x = -1$，系數(shù)化為1，得$x = 0.2$。
23.(6分)某車間有58名工人,每人每天可以生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件。1個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套,為使每天生產(chǎn)的甲種部件和乙種部件剛好配套,生產(chǎn)甲種部件和乙種部件的工人各安排多少名？
答案：解:設(shè)安排x名工人生產(chǎn)甲種部件,則安排(58-x)名工人生產(chǎn)乙種部件,根據(jù)題意,得8x×3=5(58-x),解得x=10.所以58-x=48.答:安排10名工人生產(chǎn)甲種部件,安排48名工人生產(chǎn)乙種部件.
