10. 某省居民生活用電實(shí)施階梯電價(jià),年用電量分為三個(gè)階梯。階梯電費(fèi)計(jì)價(jià)方式如下：
|階梯檔次|年用電量|電價(jià)|
|第一階梯|2400千瓦時(shí)及以下部分|0.52元/千瓦時(shí)|
|第二階梯|2401千瓦時(shí)至4800千瓦時(shí)部分|0.57元/千瓦時(shí)|
|第三階梯|4801千瓦時(shí)及以上部分|0.82元/千瓦時(shí)|
小聰家去年12月份用電量為500千瓦時(shí),電費(fèi)為319元,則小聰家去年全年用電量為(
C
)
A.5250千瓦時(shí)
B.5164千瓦時(shí)
C.4936千瓦時(shí)
D.4850千瓦時(shí)
答案：C
解析：
設(shè)小聰家去年除12月外其余11個(gè)月用電量為$x$千瓦時(shí)，全年用電量為$x + 500$千瓦時(shí)。
12月份電費(fèi)319元，分情況討論：
若12月用電量在第一階梯（≤2400千瓦時(shí)），電費(fèi)最多$2400×0.52 = 1248$元，319元合理，設(shè)12月第一階梯用電$a$千瓦時(shí)，第二階梯用電$500 - a$千瓦時(shí)。
第一階梯電費(fèi)：$0.52a$；第二階梯電費(fèi)：$0.57(500 - a)$。
總電費(fèi)：$0.52a + 0.57(500 - a) = 319$
解得：$0.52a + 285 - 0.57a = 319$
$-0.05a = 34$，$a = -680$（不合題意，舍去）。
若12月用電量在第二階梯（2401 - 4800千瓦時(shí)），但500 ＜ 2401，不成立。
若12月用電量在第三階梯（＞4800千瓦時(shí)），不成立。
重新分析：12月500千瓦時(shí)，若全為第一階梯，電費(fèi)$500×0.52 = 260$元，$319 - 260 = 59$元，超出部分為第二階梯：$59÷(0.57 - 0.52) = 1180$千瓦時(shí)，12月總用電$2400 + 1180 = 3580$千瓦時(shí)（矛盾，500 ＜ 2400）。
正確思路：全年用電量分階梯，設(shè)全年用電量為$y$千瓦時(shí)。
若$y ≤ 2400$，全年電費(fèi)$0.52y$，12月電費(fèi)最多$500×0.52 = 260 ＜ 319$，不成立。
若$2400 ＜ y ≤ 4800$，全年電費(fèi)$2400×0.52 + 0.57(y - 2400)$。
11個(gè)月電費(fèi) = 全年電費(fèi) - 12月電費(fèi) = $2400×0.52 + 0.57(y - 2400) - 319$。
11個(gè)月用電量$y - 500$，若$y - 500 ≤ 2400$，11個(gè)月電費(fèi)$0.52(y - 500)$。
則$2400×0.52 + 0.57(y - 2400) - 319 = 0.52(y - 500)$
$1248 + 0.57y - 1368 - 319 = 0.52y - 260$
$0.57y - 439 = 0.52y - 260$
$0.05y = 179$，$y = 3580$（$3580 - 500 = 3080 ＞ 2400$，矛盾）。
若$y - 500 ＞ 2400$，即$y ＞ 2900$，11個(gè)月電費(fèi)$2400×0.52 + 0.57(y - 500 - 2400)$。
全年電費(fèi) = 11個(gè)月電費(fèi) + 12月電費(fèi)：
$2400×0.52 + 0.57(y - 2900) + 319 = 2400×0.52 + 0.57(y - 2400)$
化簡(jiǎn)：$0.57(y - 2900) + 319 = 0.57(y - 2400)$
$0.57y - 1653 + 319 = 0.57y - 1368$
$-1334 = -1368$（矛盾）。
若$y ＞ 4800$，全年電費(fèi)$2400×0.52 + 2400×0.57 + 0.82(y - 4800)$。
11個(gè)月電費(fèi) = 全年電費(fèi) - 319。
11個(gè)月用電量$y - 500$，若$y - 500 ＞ 4800$，11個(gè)月電費(fèi)同全年階梯；若$2400 ＜ y - 500 ≤ 4800$，11個(gè)月電費(fèi)$2400×0.52 + 0.57(y - 500 - 2400)$。
設(shè)$2400 ＜ y - 500 ≤ 4800$，即$2900 ＜ y ≤ 5300$：
全年電費(fèi)：$2400×0.52 + 2400×0.57 + 0.82(y - 4800)$
11個(gè)月電費(fèi)：$2400×0.52 + 0.57(y - 2900)$
則$2400×0.52 + 2400×0.57 + 0.82(y - 4800) - 319 = 2400×0.52 + 0.57(y - 2900)$
$2400×0.57 + 0.82y - 3936 - 319 = 0.57y - 1653$
$1368 + 0.82y - 4255 = 0.57y - 1653$
$0.25y = 1234$，$y = 4936$。
驗(yàn)證：全年4936千瓦時(shí)，11個(gè)月用電$4936 - 500 = 4436$千瓦時(shí)。
全年電費(fèi)：$2400×0.52 + 2400×0.57 + 136×0.82 = 1248 + 1368 + 111.52 = 2727.52$元。
11個(gè)月電費(fèi)：$2400×0.52 + (4436 - 2400)×0.57 = 1248 + 2036×0.57 = 1248 + 1160.52 = 2408.52$元。
12月電費(fèi)：$2727.52 - 2408.52 = 319$元，正確。
C
11.(2024秋·南通期中)“比$ a $的3倍大5的數(shù)等于$ a $的4倍”用等式表示為
3a+5=4a
。
答案：3a+5=4a
12. 已知$ 2x - 1 與 4 - x $的值互為相反數(shù),那么$ x $的值是
-3
。
答案：-3
解析：
解：因?yàn)?2x - 1$與$4 - x$互為相反數(shù)，所以$(2x - 1) + (4 - x) = 0$
$2x - 1 + 4 - x = 0$
$x + 3 = 0$
$x = -3$
-3
13. 若$ x = - 2 $是關(guān)于 x 的方程 2x + a = 1 的解,則$ a $的值為
5
。
答案：5
解析：
解：將$x = -2$代入方程$2x + a = 1$，得$2×(-2) + a = 1$，即$-4 + a = 1$，解得$a = 5$。
5
14. 一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐,現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖所示的方式進(jìn)行拼接,那么多少?gòu)堖@樣的餐桌拼在一起可供86人用餐？若設(shè)需要這樣的餐桌$ x $張,則可列方程為_(kāi)_____
2+4x=86
。
答案：2+4x=86
解析：
解：設(shè)需要這樣的餐桌$ x $張。
由題意可知，1張餐桌可坐6人，每多拼接1張餐桌增加4人，故$ x $張餐桌可坐人數(shù)為$ 2 + 4x $。
因?yàn)榭晒?6人用餐，所以可列方程為$ 2 + 4x = 86 $。
$ 2 + 4x = 86 $
15.《詩(shī)經(jīng)》是我國(guó)第一部詩(shī)歌總集,共分為《風(fēng)》《雅》《頌》三部分,其中《頌》和《風(fēng)》的篇數(shù)之和為200篇,且《頌》的篇數(shù)恰好是《風(fēng)》篇數(shù)的$ \frac { 1 } { 4 } $,則《風(fēng)》有
160
篇。
答案：160
解析：
解：設(shè)《風(fēng)》有$x$篇，則《頌》有$\frac{1}{4}x$篇。
根據(jù)題意得：$x + \frac{1}{4}x = 200$
合并同類項(xiàng)得：$\frac{5}{4}x = 200$
解得：$x = 200 × \frac{4}{5} = 160$
160
16. 已知$ a $,$ b $為定值,且不論$ k $為何值,關(guān)于$ x 的一元一次方程 \frac { kx + 2a } { 2 } - \frac { x - bk } { 6 } = \frac { 1 } { 2 } $的解總是1,則$ 6a + b = $
1
。
答案：1
解析：
解：將$x = 1$代入方程$\frac{kx + 2a}{2} - \frac{x - bk}{6} = \frac{1}{2}$，
得$\frac{k + 2a}{2} - \frac{1 - bk}{6} = \frac{1}{2}$，
兩邊同乘6去分母：$3(k + 2a) - (1 - bk) = 3$，
去括號(hào)：$3k + 6a - 1 + bk = 3$，
合并同類項(xiàng)：$(3 + b)k + 6a - 4 = 0$，
因?yàn)椴徽?k$為何值，等式恒成立，所以$\begin{cases}3 + b = 0 \\ 6a - 4 = 0\end{cases}$，
解得$b = -3$，$6a = 4$，
則$6a + b = 4 + (-3) = 1$。
1
17. 任意四個(gè)有理數(shù)$ a $,$ b $,$ c $,$ d 可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì) ( a, b ) 與 ( c, d ) $。我們規(guī)定：$ ( a, b )※( c, d ) = ac - bd $。例如,$ ( 1, 2 )※( 3, 4 ) = 1 × 3 - 2 × 4 = - 5 $。若有理數(shù)對(duì)$ ( 2x, - 3 )※( 1, x + 1 ) = 8 $,則$ x $的值是
1
。
答案：1
解析：
解：根據(jù)題意，得
$2x×1 - (-3)(x + 1) = 8$
$2x + 3(x + 1) = 8$
$2x + 3x + 3 = 8$
$5x = 5$
$x = 1$
1
18. 點(diǎn)$ A $,$ B $,$ C $為數(shù)軸上的三點(diǎn),若點(diǎn)$ C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B $的距離的3倍,稱點(diǎn)$ C 是 [ A, B ] $的三倍點(diǎn)。若點(diǎn)$ M $,$ N $為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)$ M 所表示的數(shù)為 - 6 $,點(diǎn)$ N $所表示的數(shù)為1,點(diǎn)$ P 所表示的數(shù)為 x $。若點(diǎn)$ P 是 [ M, N ] $的三倍點(diǎn),則點(diǎn)$ P 表示的數(shù) x = $
$-\frac{3}{4}$或$\frac{9}{2}$
。
答案：$-\frac{3}{4}$或$\frac{9}{2}$
解析：
解：點(diǎn)M表示的數(shù)為-6，點(diǎn)N表示的數(shù)為1，點(diǎn)P表示的數(shù)為x。
點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離為|x - (-6)| = |x + 6|，點(diǎn)P到點(diǎn)N的距離為|x - 1|。
因?yàn)辄c(diǎn)P是[M, N]的三倍點(diǎn)，所以|x + 6| = 3|x - 1|。
情況一：x + 6 = 3(x - 1)
x + 6 = 3x - 3
6 + 3 = 3x - x
9 = 2x
x = 9/2
情況二：x + 6 = -3(x - 1)
x + 6 = -3x + 3
x + 3x = 3 - 6
4x = -3
x = -3/4
綜上，x = -3/4或9/2。
答案：-3/4或9/2
19.(8分)解下列方程：
(1)$ 3x + 6 = 4 ( x - 2 ) $；
(2)$ 2 ( y + 2 ) - 3 ( 4y - 1 ) = 9 ( 1 - y ) $；
(3)$ \frac { x - 4 } { 2 } - \frac { 1 - x } { 6 } = \frac { x } { 3 } $；
(4)$ x - \frac { 3x + 2 } { 3 } = 1 - \frac { x - 2 } { 2 } $。
答案：解:(1)去括號(hào),得3x+6=4x-8,移項(xiàng),得3x-4x=-8-6,合并同類項(xiàng),得-x=-14,系數(shù)化為1,得x=14.(2)去括號(hào),得2y+4-12y+3=9-9y,移項(xiàng),得2y-12y+9y=9-4-3,合并同類項(xiàng),得-y=2,系數(shù)化為1,得y=-2.(3)去分母,得3(x-4)-(1-x)=2x,去括號(hào),得3x-12-1+x=2x,移項(xiàng),得3x+x-2x=12+1,合并同類項(xiàng),得2x=13,系數(shù)化為1,得$x=\frac{13}{2}$.(4)去分母,得6x-2(3x+2)=6-3(x-2),去括號(hào),得6x-6x-4=6-3x+6,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得3x=16,系數(shù)化為1,得$x=\frac{16}{3}$.
