24.(8分)已知$ a $,$ b $為有理數(shù),且$ a \neq 0 $,若關(guān)于$ x 的一元一次方程 ax = b 的解為 x = a + b $,則此方程為“合并式方程”。例如,方程$ 3x = - \frac { 9 } { 2 } 的解為 x = - \frac { 3 } { 2 } $,因為$ 3 + ( - \frac { 9 } { 2 } ) = - \frac { 3 } { 2 } $,所以方程$ 3x = - \frac { 9 } { 2 } $為“合并式方程”。請根據(jù)上述定義解答下列問題：
(1)判斷一元一次方程$ \frac { 1 } { 2 } x = 1 $是不是“合并式方程”,并說明理由；
(2)若關(guān)于$ x 的一元一次方程 5x = m + 1 $是“合并式方程”,求$ m $的值。
答案：解:(1)一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是"合并式方程".理由如下:一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$的解為x=2,而$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\neq2$,與"合并式方程"的定義不符,所以一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是"合并式方程".(2)根據(jù)題意,得$x=\frac{m+1}{5}=5+m+1$,解得$m=-\frac{29}{4}$.
解析：
(1)一元一次方程$\frac{1}{2}x=1$不是“合并式方程”。理由如下：
解方程$\frac{1}{2}x=1$，得$x=2$。
計算$a + b$，其中$a = \frac{1}{2}$，$b = 1$，則$\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$。
因為$2\neq\frac{3}{2}$，所以此方程不是“合并式方程”。
(2)解：因為方程$5x = m + 1$是“合并式方程”，所以其解$x = 5 + (m + 1)$。
又因為方程$5x = m + 1$的解為$x=\frac{m + 1}{5}$，所以$\frac{m + 1}{5}=5 + m + 1$。
解方程：
$\frac{m + 1}{5}=m + 6$
$m + 1 = 5(m + 6)$
$m + 1 = 5m + 30$
$m - 5m = 30 - 1$
$-4m = 29$
$m=-\frac{29}{4}$。
25.(6分)(2024秋·南海區(qū)期中)某團(tuán)外賣騎手分為專職和兼職兩種,專職騎手月工資4000元保底,每送一單外賣可再得3元；兼職騎手沒有保底工資,每送一單外賣可得4元。小張是一名專職騎手,小李是一名兼職騎手。若10月小張和小李送出的外賣單數(shù)相同,且小張比小李多收入2500元,小張送出了多少單外賣？
答案：解:設(shè)小張送出了a單外賣,則小李也送出了a單外賣.根據(jù)題意,得4000+3a-4a=2500,解得a=1500.答:小張送出了1500單外賣.
26.(14分)同學(xué)們都知道,$ | 3 - ( - 2 ) | $表示3與$ - 2 $差的絕對值,實際上也可以理解為3與$ - 2 $在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩個點之間的距離。利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
(1)$ | 6 - ( - 5 ) | = $
11
,若$ | x - 1 | = 3 $,則$ x = $
4或-2
；
(2)若$ x $表示有理數(shù),則$ | x + 1 | + | x - 2 | $的最小值為
3
；
(3)已知數(shù)軸上$ A $,$ B 兩點所表示的數(shù)分別為 - 1 $,3,若點$ A $,$ B $分別以每秒2個單位長度和0.5個單位長度的速度同時向右移動,當(dāng)點$ A 與點 B $之間的距離為3個單位長度時,求點$ A $所表示的數(shù)。
解:當(dāng)點A在點B的左側(cè)時,由題意知3+0.5t-(-1+2t)=3,解得$t=\frac{2}{3}$,故點A表示的數(shù)是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;當(dāng)點A在點B的右側(cè)時,-1+2t-(3+0.5t)=3,解得$t=\frac{14}{3}$,故點A表示的數(shù)是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.綜上所述,點A所表示的數(shù)是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.
答案：(1)11 4或-2(2)3(3)解:當(dāng)點A在點B的左側(cè)時,由題意知3+0.5t-(-1+2t)=3,解得$t=\frac{2}{3}$,故點A表示的數(shù)是$-1+\frac{4}{3}=\frac{1}{3}$;當(dāng)點A在點B的右側(cè)時,-1+2t-(3+0.5t)=3,解得$t=\frac{14}{3}$,故點A表示的數(shù)是$-1+\frac{28}{3}=\frac{25}{3}$.綜上所述,點A所表示的數(shù)是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$.
解析：
(1) $|6 - (-5)| = |6 + 5| = 11$；若$|x - 1| = 3$，則$x - 1 = 3$或$x - 1 = -3$，解得$x = 4$或$x = -2$。
(2) $|x + 1| + |x - 2|$表示數(shù)軸上點$x$到$-1$和$2$的距離之和，當(dāng)$-1 \leq x \leq 2$時，距離之和最小，最小值為$2 - (-1) = 3$。
(3) 解：設(shè)移動時間為$t$秒。
點$A$表示的數(shù)為$-1 + 2t$，點$B$表示的數(shù)為$3 + 0.5t$。
當(dāng)點$A$在點$B$左側(cè)時：$3 + 0.5t - (-1 + 2t) = 3$，
$3 + 0.5t + 1 - 2t = 3$，
$-1.5t = -1$，
$t = \frac{2}{3}$，
點$A$表示的數(shù)：$-1 + 2 × \frac{2}{3} = -1 + \frac{4}{3} = \frac{1}{3}$。
當(dāng)點$A$在點$B$右側(cè)時：$-1 + 2t - (3 + 0.5t) = 3$，
$-1 + 2t - 3 - 0.5t = 3$，
$1.5t = 7$，
$t = \frac{14}{3}$，
點$A$表示的數(shù)：$-1 + 2 × \frac{14}{3} = -1 + \frac{28}{3} = \frac{25}{3}$。
綜上所述，點$A$所表示的數(shù)是$\frac{1}{3}$或$\frac{25}{3}$。
