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零五網 › 全部參考答案› 啟東中學作業(yè)本 › 2025年啟東中學作業(yè)本七年級數學上冊人教版 第158頁解析答案
25. (8分)有這樣一道題：如果代數式$5a+3b$的值為-4,那么代數式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少?愛動腦筋的吳同學是這樣解的：原式$=2a+2b+8a+4b= 10a+6b$.我們把$5a+3b$看成一個整體,把式子$5a+3b= -4$兩邊乘2得$10a+6b= -8$.
整體思想是中學數學解題中的一種重要思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛,仿照上面的解題方法,完成下面的問題：
(1)已知$a^{2}-2a= 1$,則$2a^{2}-4a+1= $
3
；
(2)已知$m+n= 2,mn= -4$,求$2(mn-3m)-3(2n-mn)$的值；
解:2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n).當m+n=2,mn=-4時，原式=5×(-4)-6×2=-32.

(3)已知$a^{2}+2ab= -5,ab-2b^{2}= -3$,求代數式$2a^{2}+\frac {11}{3}ab+\frac {2}{3}b^{2}$的值.
解:已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3.2a2+$\frac{11}{3}$ab+$\frac{2}{3}$b2=$\frac{1}{3}$(6a2+11ab+2b2)=$\frac{1}{3}$[6(a2+2ab)-(ab-2b2)].當a2+2ab=-5,ab-2b2=-3時，原式=$\frac{1}{3}$×[6×(-5)-(-3)]=-9.

答案：(1)3(2)解:2(mn-3m)-3(2n-mn)=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+n).當m+n=2,mn=-4時，原式=5×(-4)-6×2=-32.(3)解:已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3.2a2+$\frac{11}{3}$ab+$\frac{2}{3}$b2=$\frac{1}{3}$(6a2+11ab+2b2)=$\frac{1}{3}$[6(a2+2ab)-(ab-2b2)].當a2+2ab=-5,ab-2b2=-3時，原式=$\frac{1}{3}$×[6×(-5)-(-3)]=-9.
26. (8分)我們規(guī)定：使得$a-b= 2ab$成立的一對數a,b為“有趣數對”,記為$(a,b)$.例如,因為$2-0.4= 2×2×0.4,(-1)-1= 2×(-1)×1$,所以數對$(2,0.4),(-1,1)$都是“有趣數對”.
(1)數對$(1,\frac {1}{3}),(1.5,3),(-\frac {1}{2},-1)$中,是“有趣數對”的為
$(1,\frac{1}{3})$
；
(2)若$(k,-3)$是“有趣數對”,求k的值；
解:因為(k,-3)是“有趣數對”，所以k-(-3)=2×k×(-3)，所以k+3=-6k，即7k=-3，所以k=-$\frac{3}{7}$.

(3)若$(m,n)$是“有趣數對”,求代數式$8[3mn-\frac {1}{2}m-2(mn-1)]-4(3m^{2}-n)+12m^{2}$的值.
解:8[3mn-$\frac{1}{2}$m-2(mn-1)]-4(3m2-n)+12m2=8(3mn-$\frac{1}{2}$m-2mn+2)-12m2+4n+12m2=24mn-4m-16mn+16-12m2+4n+12m2=8mn-4m+4n+16.因為(m,n)是“有趣數對”，所以m-n=2mn.所以原式=8mn-4(m-n)+16=8mn-4×2mn+16=8mn-8mn+16=16.

答案：(1)(1,$\frac{1}{3}$)(2)解:因為(k,-3)是“有趣數對”，所以k-(-3)=2×k×(-3)，所以k+3=-6k，即7k=-3，所以k=-$\frac{3}{7}$.(3)解:[8mn-$\frac{1}{2}$m-2(mn-1)]-4(3m2-n)+12m2=8(3mn-$\frac{1}{2}$m-2mn+2)-12m2+4n+12m2=24mn-4m-16mn+16-12m2+4n+12m2=8mn-4m+4n+16.因為(m,n)是“有趣數對”，所以m-n=2mn.所以原式=8mn-4(m-n)+16=8mn-4×2mn+16=8mn-8mn+16=16.
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