21. (4分)已知一個(gè)多項(xiàng)式與$x^{2}-6x的和是3x^{2}-2x+1$,求這個(gè)多項(xiàng)式.
答案：解:由題意知，(3x2-2x+1)-(x2-6x)=3x2-2x+1-x2+6x=2x2+4x+1.
22. (8分)(2024秋·浦東新區(qū)期中)已知$A= 2x^{2}-x+1,A-2B= -x-1$,求$B+A$,并求當(dāng)$x= -1時(shí)B+A$的值.
答案：解:因?yàn)锳=2x2-x+1,A-2B=-x-1，所以2x2-x+1-2B=-x-1，所以2B=2x2-x+1+x+1=2x2+2，所以B=x2+1，所以B+A=(x2+1)+(2x2-x+1)=x2+1+2x2-x+1=3x2-x+2.當(dāng)x=-1時(shí),B+A=3×(-1)2-(-1)+2=6.
解析：
解：因?yàn)?A = 2x^2 - x + 1$，$A - 2B = -x - 1$，所以$2x^2 - x + 1 - 2B = -x - 1$。
移項(xiàng)可得$2B = 2x^2 - x + 1 + x + 1$，化簡(jiǎn)得$2B = 2x^2 + 2$，所以$B = x^2 + 1$。
則$B + A = (x^2 + 1) + (2x^2 - x + 1)$
$= x^2 + 1 + 2x^2 - x + 1$
$= 3x^2 - x + 2$。
當(dāng)$x = -1$時(shí)，$B + A = 3×(-1)^2 - (-1) + 2$
$= 3×1 + 1 + 2$
$= 3 + 1 + 2$
$= 6$。
綜上，$B + A = 3x^2 - x + 2$，當(dāng)$x = -1$時(shí)，$B + A$的值為$6$。
23. (8分)某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A,B,$B= 2x^{2}+3x-4$,試求$A-2B$. 這位同學(xué)把$A-2B誤看成A+2B$,結(jié)果求出的答案為$5x^{2}+8x-10$.
(1)請(qǐng)你幫這位同學(xué)求出$A-2B$的正確答案；
(2)若x是最大的負(fù)整數(shù),求$A-2B$的值.
答案：解:(1)因?yàn)锽=2x2+3x-4,A+2B=5x2+8x-10，所以2B=2(2x2+3x-4)=4x2+6x-8，所以A=(5x2+8x-10)-(4x2+6x-8)=5x2+8x-10-4x2-6x+8=x2+2x-2，所以A-2B=(x2+2x-2)-(4x2+6x-8)=x2+2x-2-4x2-6x+8=-3x2-4x+6.(2)因?yàn)閤是最大的負(fù)整數(shù)，所以x=-1，所以A-2B=-3×(-1)2-4×(-1)+6=7.
解析：
(1)解：因?yàn)?B = 2x^{2}+3x - 4$，$A + 2B=5x^{2}+8x - 10$，所以$2B=2(2x^{2}+3x - 4)=4x^{2}+6x - 8$，則$A=(5x^{2}+8x - 10)-(4x^{2}+6x - 8)=5x^{2}+8x - 10 - 4x^{2}-6x + 8=x^{2}+2x - 2$，所以$A - 2B=(x^{2}+2x - 2)-(4x^{2}+6x - 8)=x^{2}+2x - 2 - 4x^{2}-6x + 8=-3x^{2}-4x + 6$。
(2)解：因?yàn)?x$是最大的負(fù)整數(shù)，所以$x=-1$，則$A - 2B=-3×(-1)^{2}-4×(-1)+6=-3×1 + 4 + 6=-3 + 4 + 6=7$。
24. (8分)(2024秋·宜興期中)如圖是用相同材料做成的A,B兩種造型的長(zhǎng)方形窗框,已知窗框的長(zhǎng)都是y米,寬都是x米$(y＞x)$.
(1)若某用戶需4個(gè)A型窗框,5個(gè)B型窗框,一共需要材料多少米(接縫忽略不計(jì))?
(2)制作這兩種造型的長(zhǎng)方形窗框各一個(gè),哪種造型更節(jié)約材料? 請(qǐng)說明理由.
答案：解:(1)由題圖可知,A種造型的長(zhǎng)方形窗框有2個(gè)長(zhǎng)，3個(gè)寬，則4個(gè)A型窗框所需材料為4×(2y+3x)=(8y+12x)米；B種造型的長(zhǎng)方形窗框有3個(gè)長(zhǎng),2個(gè)寬，則5個(gè)B型窗框所需材料為5×(3y+2x)=(15y+10x)米，所以4個(gè)A型窗框和5個(gè)B型窗框一共需要材料為8y+12x+15y+10x=(22x+23y)米.(2)A種造型更節(jié)約材料.理由如下：1個(gè)A型窗框所需材料為(2y+3x)米，1個(gè)B型窗框所需材料為(3y+2x)米.(3y+2x)-(2y+3x)=y-x.因?yàn)閥＞x,所以y-x＞0，所以(3y+2x)-(2y+3x)＞0，所以3y+2x＞2y+3x.
解析：
(1)由圖可知，A型窗框有2個(gè)長(zhǎng)和3個(gè)寬，所需材料為$2y + 3x$米，4個(gè)A型窗框所需材料為$4(2y + 3x)=8y + 12x$米；B型窗框有3個(gè)長(zhǎng)和2個(gè)寬，所需材料為$3y + 2x$米，5個(gè)B型窗框所需材料為$5(3y + 2x)=15y + 10x$米。則一共需要材料：$8y + 12x + 15y + 10x=(22x + 23y)$米。
(2)A型造型更節(jié)約材料。理由如下：1個(gè)A型窗框材料為$2y + 3x$米，1個(gè)B型窗框材料為$3y + 2x$米。$(3y + 2x)-(2y + 3x)=y - x$，因?yàn)?y＞x$，所以$y - x＞0$，即$3y + 2x＞2y + 3x$，故A型更節(jié)約材料。
