24.(8分)人在運(yùn)動(dòng)時(shí),心跳速率通常和人的年齡有關(guān),如果用$x$表示一個(gè)人的年齡,用$y$表示正常情況下這個(gè)人在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù),經(jīng)研究$y與x滿足關(guān)系式y(tǒng) = \frac{4}{5}(220 - x)$.
(1)正常情況下,一個(gè)15歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？
(2)一個(gè)50歲的人運(yùn)動(dòng)時(shí),30秒鐘心跳的次數(shù)為60,他有危險(xiǎn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.
答案：解:(1)當(dāng)x=15時(shí),
$y=\frac{4}{5}×(220-15)=164$(次).
答:一個(gè)15歲的少年在運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)大約是164.
(2)他沒(méi)有危險(xiǎn).理由如下:
當(dāng)x=50時(shí),$y=\frac{4}{5}×(220-50)=136$(次).
因?yàn)樗?0秒鐘心跳的次數(shù)為60,所以他每分鐘心跳的最高次數(shù)約是120.
因?yàn)?36＞120,所以他沒(méi)有危險(xiǎn).
25.(10分)某中學(xué)附近的水果超市新進(jìn)了一批百香果,為了促銷這種百香果,特推出如下兩種銷售方式.
方式一：不超過(guò)5千克,每千克售價(jià)12元,超出5千克的部分,打8折；
方式二：每千克售價(jià)10元.
(1)顧客購(gòu)買$a(a ＞ 5)$千克百香果,按照方式一購(gòu)買需要
9.6a+12
元；按照方式二購(gòu)買需要
10a
元.(請(qǐng)用含$a$的代數(shù)式表示)
(2)于老師決定買35千克百香果,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買更省錢.
(2)解:因?yàn)?5＞5,
將a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
將a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因?yàn)?48＜350,
所以選擇方式一購(gòu)買更省錢.
答案：(1)9.6a+12 10a
(2)解:因?yàn)?5＞5,
將a=35代入9.6a+12,得
9.6a+12=9.6×35+12=348(元).
將a=35代入10a,得
10a=10×35=350(元).
因?yàn)?48＜350,
所以選擇方式一購(gòu)買更省錢.
26.(10分)(2024秋·思明區(qū)月考)生活中常用的十進(jìn)制用0～9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù),滿十進(jìn)一,如$212 = 2×10^2 + 1×10 + 2$.計(jì)算機(jī)常用二進(jìn)制來(lái)表示字符代碼,它用0和1兩個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù),滿二進(jìn)一.如二進(jìn)制數(shù)10000轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：$1×2^4 + 0×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 0 = 16$.其他進(jìn)制也有類似的算法.
(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息,將二進(jìn)制數(shù)101110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是
46
；
(2)【遷移】將八進(jìn)制數(shù)72轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)；
解:$7×8^1+2=58$
(3)【應(yīng)用】在我國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即結(jié)繩計(jì)數(shù).如圖所示是遠(yuǎn)古時(shí)期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一,根據(jù)圖示,求孩子出生的天數(shù).
解:由于滿五進(jìn)一,類似于五進(jìn)制數(shù),題圖表示的五進(jìn)制數(shù)為132,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為$1×5^2+3×5^1+2=42$.所以孩子出生42天.
答案：(1)46
(2)解:$7×8^1+2=58$
(3)解:由于滿五進(jìn)一,類似于五進(jìn)制數(shù),題圖表示的五進(jìn)制數(shù)為132,轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為$1×5^2+3×5^1+2=42$.
所以孩子出生42天.
