20.(6分)求下列代數(shù)式的值：
(1)當(dāng)$a = - 1$,$b = - 3$時(shí),求代數(shù)式$a^2 + 2ab + b^2$的值；
(2)當(dāng)$a = - 4$,$b = 2$時(shí),求代數(shù)式$\frac{a^2 - 2b}{a - b}$的值.
答案：解:(1)把a(bǔ)=-1,b=-3代入,得
$a^2+2ab+b^2=(-1)^2+2×(-1)×(-3)+(-3)^2$
=1+6+9
=16.
(2)把a(bǔ)=-4,b=2代入,得
$\frac{a^2-2b}{a-b}=\frac{(-4)^2-2×2}{-4-2}$
=$\frac{16-4}{-6}$
=-2.
21.(8分)判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系,并說(shuō)明理由：
(1)一段鐵路全程為1463km,某列車(chē)的平均速度$v$(km/h)與全程運(yùn)行的時(shí)間$t$(h)；
(2)等邊三角形的周長(zhǎng)$y與邊長(zhǎng)x$；
(3)某小區(qū)要種植一塊面積為$1000m^2$的長(zhǎng)方形草坪,草坪的長(zhǎng)$y$(m)與寬$x$(m)；
(4)工作效率$p$一定,工作總量$m與工作時(shí)間t$.
答案：解:(1)因?yàn)?v=\frac{1463}{t}$,所以v與t成反比例關(guān)系.
(2)因?yàn)閥=3x,所以y與x不成反比例關(guān)系.
(3)因?yàn)?y=\frac{1000}{x}$,所以y與x成反比例關(guān)系.
(4)因?yàn)閙=pt,所以m與t不成反比例關(guān)系.
22.(8分)如圖,某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四角都有一塊半徑相同的扇形草地,若扇形的半徑為$r$m,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為$a$m,寬為$b$m.
(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示廣場(chǎng)空地的面積；
(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為300m,寬為200m,扇形的半徑為10m,求廣場(chǎng)空地的面積.
答案：解:(1)根據(jù)題意,長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的面積為$abm^2$,
草地的面積為$4×\frac{1}{4}\pi r^2=\pi r^2(m^2)$,
所以廣場(chǎng)空地的面積為$(ab-\pi r^2)m^2$.
(2)當(dāng)a=300,b=200,r=10時(shí),
$ab-\pi r^2=300×200-100\pi=60000-100\pi(m^2)$.
所以廣場(chǎng)空地的面積為$(60000-100\pi)m^2$.
23.(8分)如圖,在一個(gè)底為$a$、高為$h的三角形鐵皮上剪去一個(gè)半徑為r$的半圓.
(1)用含$a$,$h$,$r$的代數(shù)式表示剩下鐵皮(陰影部分)的面積$S$；
(2)當(dāng)$a = 8$,$h = 6$,$r = 3$時(shí),請(qǐng)求出$S$的值.
答案：解:(1)$S_{陰影}=S_{三角形}-S_{半圓}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^2$.
(2)當(dāng)a=8,h=6,r=3時(shí),
$S_{陰影}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^2$
=$\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}\pi×3^2$
=$24-\frac{9}{2}\pi$
=$\frac{48-9\pi}{2}$.
