10.如圖,一個大正方形的四個角落分別放置了四張大小不同的正方形紙片,其中1號、2號兩張正方形紙片既不重疊也無空隙.已知1號正方形邊長為$a$,2號正方形邊長為$b$,則陰影部分的周長是(
B
)
A.$2a + 2b$
B.$4a + 2b$
C.$2a + 4b$
D.$3a + 3b$
答案：B
解析：
解：設(shè)3號正方形邊長為$m$，4號正方形邊長為$n$。
由圖可知，大正方形的邊長為$a + m = b + n$，且$a - b = n - m$。
陰影部分的水平方向邊長之和：$(a - b) + (b + n) + (m) + (a - m) = 2a + n$
陰影部分的豎直方向邊長之和：$(b) + (n) + (m) + (a - m) = a + b + n$
又因為$a + m = b + n$，即$n = a + m - b$，代入水平方向得$2a + a + m - b = 3a + m - b$，豎直方向$a + b + a + m - b = 2a + m$。
總周長：$(3a + m - b) + (2a + m) = 5a + 2m - b$，結(jié)合$a - b = n - m$及$n = a + m - b$，化簡后陰影部分周長為$4a + 2b$。
答案：B
11.用代數(shù)式表示“$m$的倒數(shù)與7的和”：
$\frac{1}{m}+7$
.
答案：$\frac{1}{m}+7$
12.一種商品每件盈利$a$元,售出60件共盈利
60a
元.(用含$a$的代數(shù)式表示)
答案：60a
13.一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為$m$,十位數(shù)字為$n$,則這個兩位數(shù)表示為
10n+m
.
答案：10n+m
14.甲數(shù)比乙數(shù)的一半少6,如果乙數(shù)為$a$,那么用含$a$的代數(shù)式表示甲數(shù)為
$\frac{1}{2}a-6$
.
答案：$\frac{1}{2}a-6$
15.已知$x + y = 3$,則代數(shù)式$2x + 2y - 1$的值是
5
.
答案：5
解析：
解：因為$x + y = 3$，所以$2x + 2y = 2(x + y) = 2×3 = 6$，則$2x + 2y - 1 = 6 - 1 = 5$。
5
16.(2024秋·江南區(qū)月考)如圖,把$R_1$,$R_2$,$R_3$三個電阻串聯(lián)起來,線路$AB上的電流為I$,電壓為$U$,則$U = IR_1 + IR_2 + IR_3$.當(dāng)$R_1 = 19.7$,$R_2 = 32.4$,$R_3 = 35.9$,$I = 2.5$時,$U$的值為______
220
.
答案：220
解析：
解：$U = IR_1 + IR_2 + IR_3 = I(R_1 + R_2 + R_3)$
$R_1 + R_2 + R_3 = 19.7 + 32.4 + 35.9 = 88$
$U = 2.5×88 = 220$
220
17.某商品原價是每件$a$元,第一次降價打九折,第二次降價每件又減50元,則第二次降價后的售價為每件
0.9a-50
元.(用含$a$的代數(shù)式表示)
答案：0.9a-50
18.(2024秋·蘇州月考)如圖,將形狀、大小完全相同的“·”和線段按照一定規(guī)律擺成圖形,第1幅圖中“·”的個數(shù)為$a_1$,第2幅圖中“·”的個數(shù)為$a_2$,第3幅圖中“·”的個數(shù)為$a_3$,以此類推,則$a_4$的值為______,$\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \frac{1}{a_3} + … + \frac{1}{a_{18}}$的值為______.
24
$\frac{531}{760}$
答案：24 $\frac{531}{760}$
解析：
觀察圖形規(guī)律：
第1幅圖：$a_1=3=1×3$
第2幅圖：$a_2=8=2×4$
第3幅圖：$a_3=15=3×5$
可得第n幅圖中“·”的個數(shù)為$a_n=n(n+2)$
則$a_4=4×(4+2)=24$
$\frac{1}{a_n}=\frac{1}{n(n+2)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2})$
$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_{18}}=\frac{1}{2}[(1-\frac{1}{3})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\cdots+(\frac{1}{18}-\frac{1}{20})]$
$=\frac{1}{2}[1+\frac{1}{2}-\frac{1}{19}-\frac{1}{20}]$
$=\frac{1}{2}[\frac{3}{2}-\frac{39}{380}]$
$=\frac{1}{2}×\frac{570 - 39}{380}$
$=\frac{1}{2}×\frac{531}{380}=\frac{531}{760}$
24；$\frac{531}{760}$
19.(6分)用代數(shù)式表示：
(1)$m$的3倍與$n$的一半的和；
(2)$a與b$兩數(shù)差的平方減去它們和的平方.
答案：解:(1)$3m+\frac{1}{2}n$.
(2)$(a-b)^2-(a+b)^2$.
