1. (2024·海南)若代數(shù)式$x - 3$的值為5,則$x$等于(
A
)
A.$8$
B.$-8$
C.$2$
D.$-2$
答案：A
解析：
由題意得 $x - 3 = 5$，解得 $x = 5 + 3 = 8$。
A
2. (2024秋·江都區(qū)期中)若關(guān)于$x的一元一次方程2x + m = 1的解為x = -1$,則$m$的值為(
C
)
A.$-2$
B.$-1$
C.$3$
D.$5$
答案：C
解析：
將$x = -1$代入方程$2x + m = 1$，得：
$2×(-1) + m = 1$
$-2 + m = 1$
$m = 1 + 2$
$m = 3$
C
3. 解方程$-3x + 5 = 2x - 1$時,移項正確的是(
D
)
A.$3x - 2x = -1 + 5$
B.$-3x - 2x = 5 - 1$
C.$3x - 2x = -1 - 5$
D.$-3x - 2x = -1 - 5$
答案：D
解析：
解方程$-3x + 5 = 2x - 1$，
移項，得$-3x - 2x = -1 - 5$，
結(jié)論：D
4. 填空：
(1)若$2x = 12 - 5x$,則$2x +$
5x
$= 12$；
(2)若$\frac{x}{3} + 2 = x$,則$x -$
$\frac{x}{3}$
$= 2$；
(3)若$8 - 3y = 2y - 5$,則(
-3-2
)$y = -5 - 8$；
(4)若$10 - 4x = 4$,則
4x
$= 6$。
答案：(1)5x (2)$\frac{x}{3}$ (3)-3-2 (4)4x
5. 一個長方形的周長為$26$,若這個長方形的長減少$1$,寬增加$2$,就可以成為一個正方形,則這個長方形的面積為
40
。
答案：40
解析：
設(shè)長方形的長為$x$，寬為$y$。
根據(jù)題意得：
$\begin{cases}2(x + y) = 26 \\x - 1 = y + 2\end{cases}$
由第一個方程得：$x + y = 13$，即$y = 13 - x$。
將$y = 13 - x$代入第二個方程：$x - 1 = (13 - x) + 2$，解得$x = 8$。
則$y = 13 - 8 = 5$。
長方形面積為$x × y = 8 × 5 = 40$。
40
6. 解下列方程。
(1)$-\frac{2}{3}x - 1 = 5$；
(2)$x - 3 = 2x + 1$；
(3)$3x + 4 = 4x - 5$；
(4)$2 - 3x = 5 - 2x$；
(5)$2x - 7 = 5x + 1$；
(6)$-\frac{1}{2}x + 1 = 3 + x$。
答案：(1)移項,得$-\frac{2}{3}x=5+1$,合并同類項,得$-\frac{2}{3}x=6$,系數(shù)化為1,得x=-9.
(2)移項,得x-2x=1+3,合并同類項,得-x=4,系數(shù)化為1,得x=-4.
(3)移項,得3x-4x=-5-4,合并同類項,得-x=-9,系數(shù)化為1,得x=9.
(4)移項,得2x-3x=5-2,合并同類項,得-x=3,系數(shù)化為1,得x=-3.
(5)移項,得2x-5x=1+7,合并同類項,得-3x=8,系數(shù)化為1,得$x=-\frac{8}{3}$.
(6)移項,得$-\frac{1}{2}x-x=3-1$,合并同類項,得$-\frac{3}{2}x=2$,系數(shù)化為1,得$x=-\frac{4}{3}$.
7. 為了改善辦學(xué)條件,某校購置了筆記本電腦和臺式電腦共$100$臺,臺式電腦的臺數(shù)比筆記本電腦臺數(shù)的$2倍少5$,問購置的筆記本電腦有多少臺？
答案：解:設(shè)購置的筆記本電腦有x臺,根據(jù)題意,得x+2x-5=100,解得x=35.答:購置的筆記本電腦有35臺.
8. (2024秋·常州期中)已知關(guān)于$x的一元一次方程2023x - 3 = 4x + 3b的解為x = 3$,則關(guān)于$y的一元一次方程2023(1 - y) + 3 = 4(1 - y) - 3b$的解為(
D
)
A.$y = -2$
B.$y = -4$
C.$y = 2$
D.$y = 4$
答案：D
解析：
將$x = 3$代入方程$2023x - 3 = 4x + 3b$，得：
$2023×3 - 3 = 4×3 + 3b$
$6069 - 3 = 12 + 3b$
$6066 = 12 + 3b$
$3b = 6066 - 12 = 6054$
設(shè)$z = 1 - y$，則方程$2023(1 - y) + 3 = 4(1 - y) - 3b$可化為：
$2023z + 3 = 4z - 3b$
移項得：
$2023z - 4z = -3b - 3$
$2019z = - (3b + 3)$
將$3b = 6054$代入上式：
$2019z = - (6054 + 3) = -6057$
$z = -6057÷2019 = -3$
因為$z = 1 - y = -3$，所以：
$1 - y = -3$
$y = 1 + 3 = 4$
D
9. 華氏溫度($^{\circ}F$)與攝氏溫度($^{\circ}C$)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是$t_{F} = 32 + 1.8t_{C}$($t_{F}$表示華氏溫度,$t_{C}$表示攝氏溫度)。下列與華氏溫度$212^{\circ}F$接近的是(
A
)
A.水沸騰的溫度
B.人體的溫度
C.舒適的室溫
D.水結(jié)冰的溫度
答案：A
解析：
當(dāng)$t_{F}=212^{\circ}F$時，代入$t_{F} = 32 + 1.8t_{C}$，得$212=32 + 1.8t_{C}$。
$1.8t_{C}=212 - 32$
$1.8t_{C}=180$
$t_{C}=180÷1.8$
$t_{C}=100^{\circ}C$
水沸騰的溫度是$100^{\circ}C$，A選項正確。
A
