8. 解下列方程.
(1)$x-2x= 3+5$;
(2)$\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}x= 7$;
(3)$\frac {x}{3}+\frac {7x}{3}= -4$;
(4)$2.5x-3.2x= 2.4+0.4$.
答案：【解析】：
本題主要考查一元一次方程的解法，包括合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。
(1) 對于方程 $x-2x= 3+5$，首先合并同類項(xiàng)，即 $-x = 8$，然后系數(shù)化為1，解得 $x = -8$。
(2) 對于方程 $\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}x= 7$，首先合并同類項(xiàng)，即 $-\frac{3}{3}x = 7$，簡化得 $-x = 7$，然后系數(shù)化為1，解得 $x = -7$。
(3) 對于方程 $\frac {x}{3}+\frac {7x}{3}= -4$，首先合并同類項(xiàng)，即 $\frac{8}{3}x = -4$，然后系數(shù)化為1，解得 $x = -\frac{3}{2}$。
(4) 對于方程 $2.5x-3.2x= 2.4+0.4$，首先合并同類項(xiàng)，即 $-0.7x = 2.8$，然后系數(shù)化為1，解得 $x = -4$。
【答案】：
(1) $x = -8$
(2) $x = -7$
(3) $x = -\frac{3}{2}$
(4) $x = -4$
9. 甲、乙兩車分別從相距605km的A,B兩地出發(fā),甲車的速度為60km/h,乙車的速度為50km/h,兩車同時出發(fā),相向而行.求經(jīng)過多少小時兩車相遇后相距55km.
答案：【解析】：
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，通過設(shè)立未知數(shù)，根據(jù)題目中的條件建立方程，然后求解方程得到答案。
設(shè)經(jīng)過$x$小時兩車相遇后相距$55km$。
由于兩車是相向而行，所以它們的相對速度是兩者速度之和，即$60km/h + 50km/h = 110km/h$。
在$x$小時內(nèi)，甲車行駛的距離是$60x$，乙車行駛的距離是$50x$，兩車行駛的總距離是$60x + 50x = 110x$。
根據(jù)題意，兩車相遇后相距$55km$，有兩種可能的情況：
1.在相遇前相距$55km$，此時兩車行駛的總距離加上相距的$55km$等于$A,B$兩地的距離$605km$，即$110x + 55 = 605$。
2.在相遇后相距$55km$，此時兩車行駛的總距離減去相距的$55km$等于$A,B$兩地的距離$605km$，即$110x - 55 = 605$。
解這兩個一元一次方程，得到$x$的值。
【答案】：
解：
設(shè)經(jīng)過$x$小時兩車相遇后相距$55km$，
當(dāng)兩車相遇前相距$55km$時，有方程：
$110x + 55 = 605$，
移項(xiàng)得：
$110x = 605 - 55$，
$110x = 550$，
解得：
$x = 5$；
當(dāng)兩車相遇后相距$55km$時，有方程：
$110x - 55 = 605$，
移項(xiàng)得：
$110x = 605 + 55$，
$110x = 660$，
解得：
$x = 6$；
答：經(jīng)過$5$小時或$6$小時兩車相遇后相距$55km$。
10. 列方程解決實(shí)際問題:五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形,大長方形的周長是32cm,求小長方形的面積.
答案：解：設(shè)小長方形的寬為 $ x \, \text{cm} $，則長為 $ 3x \, \text{cm} $。
由題意得：大長方形的長為 $ 3x + 2x = 5x \, \text{cm} $，寬為 $ 3x \, \text{cm} $。
根據(jù)大長方形周長公式：$ 2 × (\text{長} + \text{寬}) = 32 $，
即 $ 2(5x + 3x) = 32 $。
解得 $ x = 2 $。
小長方形長為 $ 3x = 6 \, \text{cm} $，寬為 $ 2 \, \text{cm} $。
面積為 $ 6 × 2 = 12 \, \text{cm}^2 $。
答：小長方形的面積為 $ 12 \, \text{cm}^2 $。
11. 如圖,甲船逆水航行,靜水速度為28海里/時;乙船順?biāo)叫?靜水速度為12海里/時.已知兩船相距60海里,水流速度為3海里/時,兩船同時出發(fā),相向而行.
(1)兩船同時航行1小時,求此時兩船之間的距離;
(2)在(1)的情況下,兩船再繼續(xù)航行1小時,求此時兩船之間的距離;
(3)兩船從開始航行到兩船相距12海里,需要多長時間?
答案：(3)設(shè)需要x小時.
①相遇前相距12海里,則
[(28-3)+(12+3)]x=60-12,
解得x=1.2.
②相遇后相距12海里,則
[(28-3)+(12+3)]x=60+12,
解得x=1.8.
綜上所述,兩船從開始航行到兩船相距12海里,需要1.2小時或1.8小時.
