1. 下列合并正確的是 (
D
)
A.由$-3x+2x= 1$,得$x= 1$
B.由$x+2x+3x= 9$,得$5x= 9$
C.由$-x+2x-3x= 5$,得$-4x= 5$
D.由$\frac {1}{2}x+\frac {1}{3}x-x= 2$,得$-\frac {1}{6}x= 2$
答案：解：A. 由$-3x+2x=1$，得$-x=1$，故A錯(cuò)誤；
B. 由$x+2x+3x=9$，得$6x=9$，故B錯(cuò)誤；
C. 由$-x+2x-3x=5$，得$-2x=5$，故C錯(cuò)誤；
D. 由$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x-x=2$，通分得$\frac{3}{6}x+\frac{2}{6}x-\frac{6}{6}x=2$，即$-\frac{1}{6}x=2$，故D正確。
答案：D
2. 若x的3倍比x大6,則x的值為
3
;若y的3倍比y小6,則y的值為
-3
.
答案：解：由題意得，3x - x = 6，解得x = 3；3y = y - 6，解得y = -3。
3；-3
3. 解下列方程.
(1)$5x-2x= 9$;
(2)$26m-1.5m-2.5m= 3$;
(3)$-3x+0.5x= 10$;
(4)$2.5y+10y-6y= 15-21.5$.
答案：(1)解：合并同類項(xiàng)，得$3x=9$
系數(shù)化為1，得$x=3$
(2)解：合并同類項(xiàng)，得$22m=3$
系數(shù)化為1，得$m=\frac{3}{22}$
(3)解：合并同類項(xiàng)，得$-2.5x=10$
系數(shù)化為1，得$x=-4$
(4)解：合并同類項(xiàng)，得$6.5y=-6.5$
系數(shù)化為1，得$y=-1$
4. (2024春·浦東新區(qū)期中)某中學(xué)六年級(jí)三個(gè)班的同學(xué)分別向貧困地區(qū)的希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書,已知三個(gè)班學(xué)生捐贈(zèng)圖書的冊(cè)數(shù)之比為$5:6:7$,如果他們共捐了198冊(cè),那么這三個(gè)班各捐了多少冊(cè)?
答案：解：設(shè)三個(gè)班捐贈(zèng)圖書的冊(cè)數(shù)分別為5x冊(cè)、6x冊(cè)、7x冊(cè)。
根據(jù)題意，得5x + 6x + 7x = 198。
合并同類項(xiàng)，得18x = 198。
系數(shù)化為1，得x = 11。
則5x = 5×11 = 55，6x = 6×11 = 66，7x = 7×11 = 77。
答：這三個(gè)班分別捐了55冊(cè)、66冊(cè)、77冊(cè)。
5. 在排成每行七天的月歷表中取一個(gè)$3×3$的方塊,如圖,若方塊中所有日期之和為207,則n的值為 (
A
)
A.23
B.21
C.15
D.12
答案：解：由月歷表中日期排列規(guī)律，可知以$n$為中心的$3×3$方塊中，各日期分別為：$n - 8$，$n - 7$，$n - 6$，$n - 1$，$n$，$n + 1$，$n + 6$，$n + 7$，$n + 8$。
所有日期之和為：$(n - 8)+(n - 7)+(n - 6)+(n - 1)+n+(n + 1)+(n + 6)+(n + 7)+(n + 8)$
化簡(jiǎn)得：$9n$
依題意$9n = 207$，解得$n = 23$
答案：A
6. (2024春·松江區(qū)期中)書架上有文學(xué)、科技、藝術(shù)三類書,其本數(shù)的比例為$5:2:4$.若科技書增加60本,則現(xiàn)在這三類書的總量為500本,則藝術(shù)書有
160
本.
答案：【解析】：
本題主要考察一元一次方程的建立與求解。
首先，根據(jù)題目中給出的三類書的比例關(guān)系，我們可以設(shè)文學(xué)書、科技書、藝術(shù)書的本數(shù)分別為$5x$、$2x$、$4x$。
接著，根據(jù)題目條件“科技書增加60本后，三類書的總量為500本”，我們可以建立一元一次方程：
$5x + (2x + 60) + 4x = 500$
然后，我們解這個(gè)方程，得到$x$的值。
最后，我們用$x$的值乘以藝術(shù)書的比例系數(shù)4，就可以得到藝術(shù)書的本數(shù)。
【答案】：
解：
設(shè)文學(xué)書、科技書、藝術(shù)書的本數(shù)分別為$5x$、$2x$、$4x$。
根據(jù)題意，我們可以建立方程：
$5x + (2x + 60) + 4x = 500$
合并同類項(xiàng)，得：
$11x + 60 = 500$
移項(xiàng)并化簡(jiǎn)，得：
$11x = 440$
解得：
$x = 40$
所以，藝術(shù)書的本數(shù)為：
$4x = 4 × 40 = 160$（本）
故答案為：160本。
7. 有一列數(shù),按一定的規(guī)律排列成$\frac {1}{3},-1,3,-9,27,-81,... $.若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567,則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是
-81
.
答案：【解析】：
首先，觀察數(shù)列$\frac {1}{3},-1,3,-9,27,-81,...$，可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)等比數(shù)列，每一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的$-3$倍。
設(shè)三個(gè)相鄰數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為$x$，則第二個(gè)數(shù)為$-3x$，第三個(gè)數(shù)為$9x$。
根據(jù)題意，這三個(gè)數(shù)的和為$-567$，因此有方程：
$x + (-3x) + 9x = -567$，
合并同類項(xiàng)，得到：
$7x = -567$，
解這個(gè)一元一次方程，得到：
$x = -81$，
所以，這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是$-81$。
【答案】：
$-81$。
