9. 如圖,●,■,▲分別表示三種不同的物體,前兩架天平保持平衡,如果要使第三架天平也保持平衡,那么第三架天平的右邊應(yīng)放的物體是 (
D
)
答案：D
解析：
設(shè)●,■,▲的質(zhì)量分別為$x$,$y$,$z$。
由圖1得：$2x = y + z$
由圖2得：$x + y = z$
將$z = x + y$代入$2x = y + z$，得$2x = y + x + y$，即$x = 2y$
則$z = 2y + y = 3y$
第三架天平左邊：$x + z = 2y + 3y = 5y$
故右邊應(yīng)放5個(gè)■。
D
10. 若 $ 3x^2 - 4x - 5 = 7 $,則 $ x^2 - \frac{4}{3}x = $
4
.
答案：4
解析：
由$3x^2 - 4x - 5 = 7$，得$3x^2 - 4x = 12$，兩邊同時(shí)除以$3$，得$x^2 - \frac{4}{3}x = 4$。
4
11. 有下列說法：①由 $ a = b $,得 $ 5 - 2a = 5 - 2b $；②由 $ a = b $,得 $ ac = bc $；③由 $ a = b $,得 $ \frac{a}{c} = \frac{c} $；④由 $ \frac{a}{2c} = \frac{3c} $,得 $ 3a = 2b $；⑤由 $ a^2 = b^2 $,得 $ a = b $. 其中正確的是
①②④
.(填序號(hào))
答案：①②④
12. 在下列各題的橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式,使所得結(jié)果仍是等式,并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及是怎樣變形的.
(1)如果 $ -\frac{x}{10} = \frac{y}{5} $,那么 $ x = $
-2y
,根據(jù)
等式的性質(zhì)2,兩邊都乘-10
；
(2)如果 $ -2x = 2y $,那么 $ x = $
-y
,根據(jù)
等式的性質(zhì)2,兩邊都乘$-\frac{1}{2}$或兩邊都除以-2
；
(3)如果 $ \frac{2}{3}x = 4 $,那么 $ x = $
6
,根據(jù)
等式的性質(zhì)2,兩邊都乘$\frac{3}{2}$
；
(4)如果 $ x = 3x + 2 $,那么 $ x - $
3x
$ = 2 $,根據(jù)
等式的性質(zhì)1,兩邊都減去3x
.
答案：(1)-2y 等式的性質(zhì)2,兩邊都乘-10
(2)-y 等式的性質(zhì)2,兩邊都乘$-\frac{1}{2}$或兩邊都除以-2
(3)6 等式的性質(zhì)2,兩邊都乘$\frac{3}{2}$
(4)3x 等式的性質(zhì)1,兩邊都減去3x
13. 利用等式的性質(zhì),解下列方程.
(1)$ 2x - 2 = 5 $； (2)$ 3 = 2x + 1 $；
(3)$ \frac{1}{3}x + 3 = -6 $； (4)$ 5x + 1 = 2x + 10 $.
答案：(1)$x=\frac{7}{2}$ (2)x=1 (3)x=-27 (4)x=3
解析：
(1)方程兩邊同時(shí)加2，得$2x=7$，方程兩邊同時(shí)除以2，得$x=\frac{7}{2}$；
(2)方程兩邊同時(shí)減1，得$2=2x$，方程兩邊同時(shí)除以2，得$x=1$；
(3)方程兩邊同時(shí)減3，得$\frac{1}{3}x=-9$，方程兩邊同時(shí)乘3，得$x=-27$；
(4)方程兩邊同時(shí)減$2x$，得$3x + 1=10$，方程兩邊同時(shí)減1，得$3x=9$，方程兩邊同時(shí)除以3，得$x=3$。
14.(2024 秋·興化期中)若 $ a - b ＞ 0 $,則 $ a ＞ b $；若 $ a - b = 0 $,則 $ a = b $；若 $ a - b ＜ 0 $,則 $ a ＜ b $,這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大小.
(1)試比較代數(shù)式 $ 5m^2 - 4m + 2 $ 與 $ 4m^2 - 4m - 7 $ 的值之間的大小關(guān)系；
(2)已知代數(shù)式 $ 3a + 2b $ 與 $ 2a + 3b $ 的值相等,試用等式的性質(zhì)比較 $ a $,$ b $ 的大小關(guān)系；
(3)已知 $ \frac{1}{2}m - \frac{1}{3}n - 1 = \frac{1}{2}n - \frac{1}{3}m $,試用等式的性質(zhì)比較 $ m $,$ n $ 的大小關(guān)系.
答案：(1)$(5m^{2}-4m+2)-(4m^{2}-4m-7)=5m^{2}-4m+2-4m^{2}+4m+7=m^{2}+9$.
因?yàn)椴徽搈為何值,都有$m^{2}+9＞0$.
所以$5m^{2}-4m+2＞4m^{2}-4m-7$.
(2)因?yàn)?a+2b=2a+3b,
所以等式兩邊同時(shí)減去2a+3b,得$3a+2b-(2a+3b)=0$,整理得a-b=0,即a=b.
(3)因?yàn)?\frac{1}{2}m-\frac{1}{3}n-1=\frac{1}{2}n-\frac{1}{3}m$,
根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)乘6,
得3m-2n-6=3n-2m,
整理得5m-5n=6,即5(m-n)=6,
所以$m-n=\frac{6}{5}＞0$,即m＞n.
