10. (2024秋·西城區(qū)期中)小麗同學(xué)在做作業(yè)時(shí),不小心將方程$2(x - 3) - ■ = x + 1$中的一個(gè)常數(shù)污染了,在詢(xún)問(wèn)老師后,老師告訴她方程的解是$x = 9$,請(qǐng)問(wèn)這個(gè)被污染的常數(shù)■是(
C
)
A.$4$
B.$3$
C.$2$
D.$1$
答案：C
解析：
設(shè)被污染的常數(shù)為$a$，則原方程為$2(x - 3) - a = x + 1$。
將$x = 9$代入方程得：$2×(9 - 3) - a = 9 + 1$
計(jì)算得：$2×6 - a = 10$
即：$12 - a = 10$
解得：$a = 2$
C
11. (2024秋·浦東新區(qū)期中)我們知道,無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。例如,將$0.\dot{3}$轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí),可設(shè)$x = 0.\dot{3}$,則$10x = 3.\dot{3}$,所以$10x = 3 + x$,解得$x = \frac{1}{3}$,即$0.\dot{3} = \frac{1}{3}$。仿此方法,將$0.\dot{5}$化成分?jǐn)?shù)是
$\frac{5}{9}$
。
答案：$\frac{5}{9}$
解析：
設(shè)$x = 0.\dot{5}$，則$10x = 5.\dot{5}$，所以$10x = 5 + x$，解得$x = \frac{5}{9}$，即$0.\dot{5} = \frac{5}{9}$。
12. 解下列方程。
(1)$3x - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x + 2$；
(2)$4x - 5x + 3 = 5 - 7x$；
(3)$2x - 1 = 3x - 1$；
(4)$\frac{1}{2}a + 3 = 4a - 4$；
(5)$\frac{x}{3} - 3.2 = 10 - \frac{5}{3}x$；
(6)$19 - \frac{x}{3} = \frac{3}{2}x - 3$。
答案：(1)$3x-\frac{3}{2}x=2+\frac{1}{2}$,即$\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$,解得$x=\frac{5}{3}$.
(2)-x+7x=5-3,即6x=2,解得$x=\frac{1}{3}$.
(3)2x-3x=-1+1,解得x=0.
(4)$\frac{1}{2}a-4a=-4-3$,即$-\frac{7}{2}a=-7$,解得a=2.
(5)2x=13.2,解得x=6.6.
(6)$-\frac{x}{3}-\frac{3}{2}x=-3-19$,即$-\frac{11}{6}x=-22$,解得x=12.
13. 某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行。若租用同型號(hào)客車(chē)$4$輛,還剩$30$人沒(méi)有座位；若租用該型號(hào)客車(chē)$5$輛,還空$10$個(gè)座位。求該型號(hào)客車(chē)的載客量。
答案：解:設(shè)該型號(hào)客車(chē)的載客量為x人,根據(jù)題意,得4x+30=5x-10,解得x=40.答:該客車(chē)的載客量為40人.
14. (2024秋·江都區(qū)月考)如圖,數(shù)軸上$A$,$B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-15$,$5$。
(1)點(diǎn)$P$是數(shù)軸上任意一點(diǎn),且$PA = PB$,則點(diǎn)$P$表示的數(shù)是
-5
。
(2)點(diǎn)$M$,$N$分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)$M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)$N從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)。
①經(jīng)過(guò)幾秒,點(diǎn)$M$,$N分別到原點(diǎn)O$的距離相等？
②經(jīng)過(guò)幾秒,$M$,$N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使得M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是B點(diǎn)到N點(diǎn)距離的2$倍,并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)$M$表示的數(shù)。
(2)解:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)M表示的數(shù)是-15+3t,點(diǎn)N表示的數(shù)是2t.
①根據(jù)題意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:經(jīng)過(guò)3秒或15秒,點(diǎn)M,N分別到原點(diǎn)O的距離相等.
②根據(jù)題意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,當(dāng)$t=\frac{10}{7}$時(shí),$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;當(dāng)t=10時(shí),-15+3t=-15+3×10=15.答:經(jīng)過(guò)$\frac{10}{7}$秒或10秒,點(diǎn)M,N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使得M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是B點(diǎn)到N點(diǎn)距離的2倍,此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為$-\frac{75}{7}$或15.
答案：(1)-5
(2)解:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí),點(diǎn)M表示的數(shù)是-15+3t,點(diǎn)N表示的數(shù)是2t.
①根據(jù)題意得:|-15+3t-0|=2t,即15-3t=2t或3t-15=2t,解得:t=3或t=15.答:經(jīng)過(guò)3秒或15秒,點(diǎn)M,N分別到原點(diǎn)O的距離相等.
②根據(jù)題意得:-15+3t-(-15)=2|5-2t|,即3t=10-4t或3t=4t-10,解得:$t=\frac{10}{7}$或t=10,當(dāng)$t=\frac{10}{7}$時(shí),$-15+3t=-15+3×\frac{10}{7}=-\frac{75}{7}$;當(dāng)t=10時(shí),-15+3t=-15+3×10=15.答:經(jīng)過(guò)$\frac{10}{7}$秒或10秒,點(diǎn)M,N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使得M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是B點(diǎn)到N點(diǎn)距離的2倍,此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)為$-\frac{75}{7}$或15.
