10.(12分)先化簡,再求值：
(1)已知$a^{2}-2a - 1 = 0$,求$(4a^{2}+a - 5)-3(a + a^{2})$的值；
(2)已知$(a - 2)^{2}+\left|b+\frac{1}{2}\right| = 0$,求$3a^{2}b-\left[2a^{2}-(ab^{2}-3a^{2}b)-4ab^{2}\right]$的值.
答案：(1)原式=4a2+a-5-3a-3a2=a2-2a-5.
因為a2-2a-1=0,所以a2-2a=1.
原式=1-5=-4.
(2)因為(a-2)2和|b+$\frac{1}{2}$|的值都是非負數(shù)，
所以a-2=0,b+$\frac{1}{2}$=0,所以a=2,b=-$\frac{1}{2}$.
原式=3a2b-(2a2-ab2+3a2b-4ab2)
=3a2b-2a2+ab2-3a2b+4ab2
=5ab2-2a2.
將a=2,b=-$\frac{1}{2}$時，
原式=5×2×$\frac{1}{4}$-2×4=2.5-8=-5.5.
11.(12分)已知$M = 3x^{2}-2xy - 3$,$N = 4x^{2}-2xy + 1$.
(1)當$x = -1$,$y = \frac{5}{4}$時,求$4M-(2M + 3N)$的值；
(2)試判斷$M$,$N$的大小關(guān)系,并說明理由.
答案：(1)4M-(2M+3N)=4M-2M-3N=2M-3N.
因為M=3x2-2xy-3,N=4x2-2xy+1，
所以原式=2(3x2-2xy-3)-3(4x2-2xy+1)
=6x2-4xy-6-12x2+6xy-3
=-6x2+2xy-9，
當x=-1,y=$\frac{5}{4}$時，
原式=-6×(-1)2+2×(-1)×$\frac{5}{4}$-9
=-6-$\frac{5}{2}$-9=-$\frac{35}{2}$.
(2)N＞M.理由如下：
N-M=(4x2-2xy+1)-(3x2-2xy-3)
=4x2-2xy+1-3x2+2xy+3
=x2+4.
因為無論x為何值,x2≥0，
所以x2+4≥4，
所以N＞M.
12.(20分)(2024秋·丹徒區(qū)期中)學(xué)校舉辦詩歌頌祖國活動,需要定制一批獎品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學(xué),每份獎品包含一個紀念徽章和一個紀念品.現(xiàn)有兩家供應(yīng)商可以提供紀念徽章設(shè)計、制作和紀念品制作業(yè)務(wù),報價如下：
| |紀念徽章設(shè)計費|紀念徽章制作費|紀念品費用|
|甲供應(yīng)商|300元|3元/個|18元/個|
|乙供應(yīng)商|免設(shè)計費|6元/個|不超過100個時,單價是20元/個；超過100個時,其中100個單價仍是20元/個,超出部分打九折|
(1)若學(xué)校需要定制20份獎品,則選甲供應(yīng)商需要支付
720
元,選乙供應(yīng)商需要支付
520
元；
(2)現(xiàn)學(xué)校需要定制$x(x ＞ 100)$份獎品.若選擇甲供應(yīng)商,需要支付的費用為
21x+300
元；若選擇乙供應(yīng)商,需要支付的費用為
24x+200
元；(均用含$x$的代數(shù)式表示,結(jié)果需化簡)
(3)如果學(xué)校需要定制150份獎品,請你通過計算說明選擇哪家供應(yīng)商比較省錢.
解:當x=150時，
甲供應(yīng)商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供應(yīng)商:24x+200=24×150+200=3800.
因為3450＜3800，
所以選擇甲供應(yīng)商比較省錢.
答案：(1)720 520
(2)21x+300 24x+200
(3)解:當x=150時，
甲供應(yīng)商:21x+300=21×150+300=3450，
乙供應(yīng)商:24x+200=24×150+200=3800.
因為3450＜3800，
所以選擇甲供應(yīng)商比較省錢.
