1.(2024·廣安)下列對代數(shù)式$-3x$的意義表述正確的是(
C
)
A.$-3與x$的和
B.$-3與x$的差
C.$-3與x$的積
D.$-3與x$的商
答案：C
2. 下列說法正確的是(
D
)
A.$x + y$是二次單項式
B.$m^{2}$的次數(shù)是2,系數(shù)是0
C.$-2\pi ab的系數(shù)是-2$
D.$3^{2}$是單項式
答案：D
解析：
A. $x + y$是多項式，不是單項式。
B. $m^{2}$的次數(shù)是2，系數(shù)是1。
C. $-2\pi ab$的系數(shù)是$-2\pi$。
D. $3^{2}$是單項式。
D
3.(2024秋·南通期中)下列各組式子中,屬于同類項的是(
C
)
A.$ab^{2}與a^{2}b$
B.$xy與-2y$
C.$2^{3}與3^{2}$
D.$5mn與6mn^{2}$
答案：C
解析：
同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。幾個常數(shù)項也是同類項。
選項A：$ab^{2}$與$a^{2}b$，相同字母$a$的指數(shù)分別為1和2，$b$的指數(shù)分別為2和1，指數(shù)不同，不是同類項。
選項B：$xy$與$-2y$，所含字母不同（$xy$含$x$、$y$，$-2y$只含$y$），不是同類項。
選項C：$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，都是常數(shù)項，是同類項。
選項D：$5mn$與$6mn^{2}$，相同字母$n$的指數(shù)分別為1和2，指數(shù)不同，不是同類項。
C
4.(2024秋·通州區(qū)期中)下列去括號正確的是(
A
)
A.$-x-(3x - y)= -x - 3x + y$
B.$-x-(3x - y)= -x - 3x - y$
C.$-x-(3x - y)= -x + 3x + y$
D.$-x-(3x - y)= -x + 3x - y$
答案：A
5. 寫出一個系數(shù)為2,次數(shù)為3的單項式：
2x3(答案不唯一)
.
答案：2x3(答案不唯一)
6. 在化簡整式$4x^{6}-nx^{4}y^{3}-mx^{6}-5x^{4}y^{3}+10$時發(fā)現(xiàn),字母$m$,$n$取任意有理數(shù),整式的結(jié)果都為10,則$m + n$的值為
-1
.
答案：-1
解析：
$4x^{6}-nx^{4}y^{3}-mx^{6}-5x^{4}y^{3}+10$
$=(4-m)x^{6}+(-n-5)x^{4}y^{3}+10$
因為字母$m$，$n$取任意有理數(shù)，整式的結(jié)果都為10，
所以$4 - m = 0$，$-n - 5 = 0$
解得$m = 4$，$n = -5$
$m + n = 4 + (-5) = -1$
$-1$
7. 某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.現(xiàn)需購買甲、乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀,其中甲種讀本的價格為10元/本,乙種讀本的價格為8元/本,設(shè)購買甲種讀本$x$本,則購買乙種讀本的費用為
8(100-x)
元.
答案：8(100-x)
8. 如圖,把四張大小相同的長方形卡片(圖①)按圖②、圖③兩種方式放在一個長方形(長比寬多2cm)紙板上,紙板未被卡片覆蓋的部分用陰影表示,若記圖②中陰影部分的周長為$C_{1}$,圖③中陰影部分的周長為$C_{2}$,則$C_{1}比C_{2}$大
4
cm.
答案：4
解析：
設(shè)長方形卡片的長為$a\ \text{cm}$，寬為$b\ \text{cm}$，紙板的寬為$m\ \text{cm}$，則紙板的長為$(m + 2)\ \text{cm}$。
由圖②可得：$a + 2b = m + 2$，$m = a$，故$a + 2b = a + 2$，解得$b = 1$。
圖②中陰影部分周長$C_1$：
$\begin{aligned}C_1&=2[(m + 2) + m]\\&=2(2m + 2)\\&=4m + 4\end{aligned}$
圖③中陰影部分周長$C_2$：
$\begin{aligned}C_2&=2[(m + 2) + m] - 4b\\&=4m + 4 - 4×1\\&=4m\end{aligned}$
$C_1 - C_2=(4m + 4) - 4m = 4\ \text{cm}$
4
9.(16分)化簡下列各式：
(1)$3a^{2}+2a + 2-6a^{2}-1-5a$； (2)$3(2x^{2}-y)-(5x^{2}+x - 3y)-x^{2}$；
(3)$(4a^{2}b-3ab)+(5a^{2}b + 4ab)$； (4)$3x^{2}-\left[5x-\left(\frac{3}{2}x - 3\right)+2x^{2}\right]$.
答案：(1)原式=-3a2-3a+1.
(2)原式=6x2-3y-5x2-x+3y-x2=-x.
(3)原式=4a2b-3ab+5a2b+4ab=9a2b+ab.
(4)原式=3x2-(5x-$\frac{3}{2}$x+3+2x2)=3x2-5x+$\frac{3}{2}$x-3-2x2=x2-$\frac{7}{2}$x-3.
