2.(2024秋·聊城期中)數(shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們探究圖形的周長和面積問題.
【基礎(chǔ)鞏固】(1)圖①是某校園的游泳池的平面示意圖,尺寸如圖所示,需在游泳池的四周鋪設(shè)草坪,寬均為2.已知外圍長方形場地的寬為$a$,長為$b$,用含$a,b$的代數(shù)式表示游泳池的周長.
【深入探究】(2)根據(jù)需要,該長方形場地的長、寬不變,學(xué)校對游泳池的位置和長、寬做了調(diào)整,且長方形場地內(nèi)又開辟了一塊長方形花草地,其余部分(陰影部分)為小路,如圖②,用含$a,b$的代數(shù)式表示小路的面積.
【拓展探究】(3)聰明的小康設(shè)計出了更加美麗的游泳池圖案,已知兩個小游泳池的直徑相等,如圖③所示.根據(jù)圖中尺寸,用含$a,b$的代數(shù)式分別表示3個游泳池的周長和面積.(面積不要求化簡,保留$\pi$)
答案：2.解:(1)這個游泳池的寬為$a-4$,長為$b-4,$
所以周長為$2(a-4+b-4)=2(a+b-8)=2a+2b-16.$
(2)將陰影部分分成一個長為$b-2$,寬為1的小長方形和一個長為a,寬為2的小長方形,
所以小路的面積為$(b-2)×1+2a=2a+b-2.$
(3)由題意可得大游泳池的直徑為a,每個小游泳池的直徑為$\frac {b-a}{2},$
所以3個游泳池的周長為$2π×\frac {a}{2}+2×2π×\frac {b-a}{4}=aπ+(b-a)π=bπ,$
3個游泳池的面積為$π×(\frac {a}{2})^{2}+2×π×(\frac {b-a}{4})^{2}.$
