8. 甲、乙、丙三人有相同數(shù)量的小球.如果甲給乙 2 顆,丙給甲 5 顆,然后乙再給丙一些球,且所給的數(shù)量與丙還有的球數(shù)量相同,那么乙最后剩
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顆球.
答案：7
解析：
設(shè)甲、乙、丙最初各有 $ x $ 顆球。
甲給乙 2 顆后：甲 $ x-2 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x $；
丙給甲 5 顆后：甲 $ x-2+5=x+3 $，乙 $ x+2 $，丙 $ x-5 $；
乙給丙的數(shù)量與丙現(xiàn)有數(shù)量相同，即乙給丙 $ x-5 $ 顆，乙剩余 $ (x+2)-(x-5)=7 $。
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9. (2024 秋·濟寧期末)已知 $ P = 2 x y - 2 x - 1 $,$ Q = x + x y - 2 $,若無論 $ x $ 取何值,代數(shù)式 $ 2 P - 3 Q $ 的值都等于 4,則 $ y = $______
7
.
答案：7
解析：
$2P - 3Q = 2(2xy - 2x - 1) - 3(x + xy - 2)$
$= 4xy - 4x - 2 - 3x - 3xy + 6$
$= (4xy - 3xy) + (-4x - 3x) + (-2 + 6)$
$= xy - 7x + 4$
$= x(y - 7) + 4$
因為無論$x$取何值，$2P - 3Q = 4$，所以$x(y - 7) = 0$對任意$x$恒成立，故$y - 7 = 0$，解得$y = 7$。
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10. 先化簡,再求值：
(1)已知 $ ( x - 2 ) ^ { 2 } + | y + 1 | = 0 $,求 $ 5 x y ^ { 2 } - [ 2 x ^ { 2 } y - ( 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } ) ] $ 的值；
(2)已知 $ a - b = 5 $,$ - a b = 3 $,求 $ ( 7 a + 4 b + a b ) - 6 ( \frac { 5 } { 6 } b + a - a b ) $ 的值；
(3)已知 $ A = 2 x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } $,$ B = - y ^ { 2 } + x ^ { 2 } $,$ C = x ^ { 2 } + x y $,求多項式 $ A - 2 B + 3 C $ 的值,其中 $ x = - 1 $,$ y = - 2 $.
答案：解:(1)因為(x-2)2+|y+1|=0，所以x=2，y=-1.
原式=5xy2-2x2y+2x2y-3xy2=2xy2.
當x=2，y=-1時，原式=2×2×(-1)2=4×1=4.
(2)原式=7a+4b+ab-5b-6a+6ab=a-b+7ab.
因為-ab=3，所以ab=-3，
當a-b=5，ab=-3時，
原式=5+7×(-3)=-16.
(3)A-2B+3C=(2x2-3xy+y2)-2(-y2+x2)+3(x2+xy)
=2x2-3xy+y2+2y2-2x2+3x2+3xy
=3x2+3y2.
當x=-1，y=-2時，
原式=3×1+3×4=3+12=15.
11. 已知 $ A = 2 x ^ { 2 } + 3 x y - 2 x - 1 $,$ B = x ^ { 2 } + x y - 1 $.
(1)化簡 $ 3 A - 6 B $；
(2)當 $ x = - 1 $,$ y = 2 $ 時,求 $ 3 A - 6 B $ 的值；
(3)若 $ 3 A - 6 B $ 的取值與 $ y $ 無關(guān),求 $ 3 A - 6 B $ 的值.
答案：解:(1)因為A=2x2+3xy-2x-1，B=x2+xy-1，
所以3A-6B=3(2x2+3xy-2x-1)-6(x2+xy-1)
=6x2+9xy-6x-3-6x2-6xy+6
=3xy-6x+3.
(2)當x=-1，y=2時，
原式=3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6+6+3=3.
(3)因為3A-6B=3xy-6x+3，3A-6B的取值與y無關(guān)，
所以x=0，此時3A-6B=3.
12. 如圖,約定：上方相鄰兩個整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.請根據(jù)約定,求整式 $ M $ 和整式 $ P $.
答案：解:由題意，得M=(2x-5)-(-x2+3x-1)
=2x-5+x2-3x+1
=x2-x-4，
N=(3x2+2x+1)+(-4x2+3x-5)
=3x2+2x+1-4x2+3x-5
=-x2+5x-4，
P=(2x-5)+N
=(2x-5)+(-x2+5x-4)
=2x-5-x2+5x-4
=-x2+7x-9.
綜上可得，M=x2-x-4，P=-x2+7x-9.
