1. 已知 $ a - b = 3 $,$ c + d = 2 $,則 $ (b + c) - (a - d) $ 的值為(
B
)
A.$ 1 $
B.$ -1 $
C.$ -5 $
D.$ 5 $
答案：B
解析：
$(b + c) - (a - d)$
$=b + c - a + d$
$=(b - a) + (c + d)$
$=-(a - b) + (c + d)$
已知$a - b = 3$，$c + d = 2$，代入上式得：
$-3 + 2 = -1$
B
2. 已知 $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 $,$ a b = - 2 $,則代數(shù)式 $ ( 4 a ^ { 2 } + 3 a b - b ^ { 2 } ) - ( 7 a ^ { 2 } - 5 a b + 2 b ^ { 2 } ) $ 的值為(
A
)
A.$ - 34 $
B.$ - 14 $
C.$ - 2 $
D.$ 2 $
答案：A
解析：
$(4a^{2}+3ab - b^{2})-(7a^{2}-5ab + 2b^{2})$
$=4a^{2}+3ab - b^{2}-7a^{2}+5ab - 2b^{2}$
$=-3a^{2}+8ab - 3b^{2}$
$=-3(a^{2}+b^{2})+8ab$
已知$a^{2}+b^{2}=6$，$ab=-2$，代入上式得：
$-3×6 + 8×(-2)$
$=-18 - 16$
$=-34$
A
3. (2024 秋·揚中期中)若 $ x - 2 y = 3 $,則代數(shù)式 $ ( 3 x - y ) - ( x + 3 y ) + 1 $ 的值為
7
.
答案：7
解析：
$(3x - y) - (x + 3y) + 1$
$=3x - y - x - 3y + 1$
$=2x - 4y + 1$
$=2(x - 2y) + 1$
因為$x - 2y = 3$，所以原式$=2×3 + 1 = 7$
7
4. (2024 秋·靜安區(qū)月考)如果 $ 2 a - b + 3 = 0 $,那么 $ 2 ( 2 a + b ) - 4 b $ 的值為
-6
.
答案：-6
解析：
$2(2a + b)-4b$
$=4a + 2b - 4b$
$=4a - 2b$
$=2(2a - b)$
因為$2a - b + 3 = 0$，所以$2a - b=-3$。
則$2(2a - b)=2×(-3)=-6$
$-6$
5. 先化簡,再求值：
(1) $ 3 ( x ^ { 2 } + 2 x - 2 ) - 2 ( 3 x + 1 ) $,其中 $ x = - 2 $；
(2) $ a ^ { 2 } + ( 5 a ^ { 2 } - 2 a ) - 2 ( a ^ { 2 } - 3 a ) $,其中 $ a = - \frac { 3 } { 4 } $；
(3) $ 3 ( a ^ { 2 } b - 2 a b ^ { 2 } - 1 ) - 2 ( 2 a ^ { 2 } b - 3 a b ^ { 2 } ) + 1 $,其中 $ a = 3 $,$ b = - 2 $；
(4) $ 3 ( a ^ { 2 } b + a - 2 b ) - 2 ( a ^ { 2 } b + a ) - ( a ^ { 2 } b - 5 b - 1 ) $,其中 $ a - b = 5 $.
答案：解:(1)原式=3x2+6x-6-6x-2=3x2-8，
當(dāng)x=-2時，原式=3×(-2)2-8=4.
(2)原式=a2+5a2-2a-2a2+6a=4a2+4a，
當(dāng)a=-$\frac{3}{4}$時，原式=4×$\frac{9}{16}$+4×(-$\frac{3}{4}$)=-$\frac{3}{4}$.
(3)原式=3a2b-6ab2-3-4a2b+6ab2+1=-a2b-2，
當(dāng)a=3，b=-2時，原式=18-2=16.
(4)原式=3a2b+3a-6b-2a2b-2a-a2b+5b+1=a-b+1.
當(dāng)a-b=5時，原式=5+1=6.
6. 某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)為：3 千米及以內(nèi),起步價為 12.5 元；超過 3 千米的部分,每千米加收 2.4 元(不足 1 千米按 1 千米計算).某乘客乘坐出租車行駛 $ x $($ x $ 為整數(shù))千米.
(1)用含有 $ x $ 的代數(shù)式表示該乘客付的車費；
(2)如果該乘客乘坐出租車行駛 10 千米,應(yīng)付車費多少元?
答案：解:(1)當(dāng)x≤3時，y=12.5；
當(dāng)x＞3時，y=12.5+(x-3)×2.4=5.3+2.4x.
(2)當(dāng)x=10時，y=5.3+2.4×10=29.3，
答:應(yīng)付車費29.3元.
7. (2024 秋·蕪湖期中)已知 $ A = a x ^ { 2 } - 3 x + b y - 1 $,$ B = 3 - 2 y - \frac { 3 } { 2 } x + x ^ { 2 } $.若無論 $ x $,$ y $ 為何值時,$ A - 2 B $ 的值始終不變,則 $ b ^ { a } $ 的值為(
A
)
A.$ 16 $
B.$ - 16 $
C.$ - 4 $
D.$ 4 $
答案：A
解析：
$A - 2B = (ax^2 - 3x + by - 1) - 2(3 - 2y - \frac{3}{2}x + x^2)$
$= ax^2 - 3x + by - 1 - 6 + 4y + 3x - 2x^2$
$= (a - 2)x^2 + (b + 4)y - 7$
因為無論$x$，$y$為何值時，$A - 2B$的值始終不變，所以含$x^2$和$y$的項系數(shù)為$0$，即：
$a - 2 = 0$，解得$a = 2$；
$b + 4 = 0$，解得$b = -4$。
則$b^a = (-4)^2 = 16$。
A
