1. 多項式 $3x^{2}-2x + 1$ 的各項分別是 (
D
)
A.$3,2,1$
B.$x^{2},x,1$
C.$3x^{2},2x,1$
D.$3x^{2},-2x,1$
答案：D
解析：
多項式中的每個單項式叫做多項式的項，在多項式$3x^{2}-2x + 1$中，單項式分別為$3x^{2}$、$-2x$、$1$，所以各項分別是$3x^{2}$，$-2x$，$1$。
D
2. (2024 秋·朝陽區(qū)期中)對于多項式 $x^{2}y-3xy - 4$,下列說法正確的是 (
C
)
A.二次項系數是 3
B.常數項是 4
C.次數是 3
D.項數是 2
答案：C
解析：
多項式$x^{2}y - 3xy - 4$的各項分別為$x^{2}y$、$-3xy$、$-4$。
二次項為$-3xy$，系數是$-3$，A錯誤；
常數項是$-4$，B錯誤；
最高次項$x^{2}y$的次數是$2 + 1=3$，多項式次數是3，C正確；
項數是3，D錯誤。
C
3. (2024 秋·蕭山區(qū)期中)已知一個代數式是三次四項式,則這個代數式可以是 (
B
)
A.$x^{2}+xy - 5y + 2$
B.$3x + x^{2}y-3y + 6$
C.$x^{3}+5x + 1$
D.$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$
答案：B
解析：
三次四項式是指多項式中次數最高的項的次數為3，且含有4個單項式。
選項A：$x^{2}+xy - 5y + 2$，最高次項為$x^{2}$和$xy$，次數為2，是二次四項式，不符合。
選項B：$3x + x^{2}y-3y + 6$，最高次項為$x^{2}y$，次數為$2 + 1=3$，含有4個單項式，是三次四項式，符合。
選項C：$x^{3}+5x + 1$，含有3個單項式，是三次三項式，不符合。
選項D：$6xy^{3}+3x^{3}+7x - 5$，最高次項為$6xy^{3}$，次數為$1 + 3=4$，是四次四項式，不符合。
B
|多項式| $-2x^{2}y-3x + 2y - 5$ | $x^{2}-2x^{3}y^{3}+3x + 2^{7}$ | $\frac{4xy - 1}{5}$ |
|項|
$-2x^{2}y,-3x,2y,-5$
|
$x^{2},-2x^{3}y^{3},3x,2^{7}$
|
$\frac{4xy}{5},-\frac{1}{5}$
|
|次數|
3
|
6
|
2
|
|常數項|
-5
|
$2^{7}$
|
$-\frac{1}{5}$
|
答案：解:填表如下.
多項式$-2x^{2}y-3x+2y-5$$x^{5}-2x^{3}y^{3}+3x+2^{7}$$\frac {4xy-1}{5}$
項$-2x^{2}y,-3x,2y,-5$$x^{5},-2x^{3}y^{3},3x,2^{7}$$\frac {4xy}{5},-\frac {1}{5}$
次數362
常數項-5$2^{7}$$-\frac {1}{5}$
5. 把下列各代數式的序號填入相應的括號中:
①$a^{2}b + ab^{2}$；②$\frac{3}{5}x - x^{2}+1$；③$\frac{a + b}{2}$；④$-\frac{xy^{2}}{3}$；⑤0；⑥$-x+\frac{3}{y}$；⑦$a^{2}+ab + b^{2}$.
(1)單項式:{
④⑤
}；
(2)多項式:{
①②③⑦
}；
(3)整式:{
①②③④⑤⑦
}；
(4)三次多項式:{
①
}.
答案：(1)④⑤ (2)①②③⑦
(3)①②③④⑤⑦ (4)①
6. (1)當 $x = 2$ 時,求 $2x^{2}+x$ 的值；
(2)當 $a= -1,b = -3$ 時,求多項式 $a^{2}+4ab + 4b^{2}$ 的值.
答案：解:(1)當$x=2$時,$2x^{2}+x=2×2^{2}+2=2×4+2=10.$
(2)當$a=-1,b=-3$時,
原式$=(-1)^{2}+4×(-1)×(-3)+4×(-3)^{2}=49.$
7. 若 $x-3y= -4$,則 $(x - 3y)^{2}+2x-6y - 10$ 的值為 (
D
)
A.14
B.2
C.-18
D.-2
答案：D
解析：
已知$x - 3y=-4$，
原式$=(x - 3y)^{2}+2(x - 3y)-10$，
將$x - 3y=-4$代入，得：
$(-4)^{2}+2×(-4)-10$
$=16 - 8 - 10$
$=-2$
D
8. (2024 秋·高郵期中)若多項式 $4x^{|m|}-(m - 2)x + 7$ 是關于 $x$ 的二次三項式,則 $m$ 的值為
-2
.
答案：-2
解析：
因為多項式$4x^{|m|}-(m - 2)x + 7$是關于$x$的二次三項式，所以$|m|=2$且$-(m - 2)\neq0$。
由$|m|=2$，得$m=\pm2$。
由$-(m - 2)\neq0$，得$m\neq2$。
綜上，$m=-2$。
$-2$
