2. (2024 秋·廣陵區(qū)期中)如圖,用三角形和六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案.
(1)第 3 個(gè)圖案中,三角形有
8
個(gè),六邊形有
3
個(gè)；
(2)第 5 個(gè)圖案中,三角形有
12
個(gè),六邊形有
5
個(gè)；
(3)第 $ n $($ n $ 為正整數(shù))個(gè)圖案中,三角形有
2n+2
個(gè),六邊形有
n
個(gè)；
(4)是否存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案,其中有 100 個(gè)三角形和 50 個(gè)六邊形？如果存在,指出是第幾個(gè)圖案；如果不存在,請(qǐng)說明理由.
解:不存在.理由如下:
令2n+2=100,解得n=49,
即第49個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為100.
又第50個(gè)圖案中有50個(gè)六邊形,且49≠50,
所以不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個(gè)三角形和50個(gè)六邊形.
答案：2.(1)8 3
(2)12 5
(3)2n+2 n
(4)解:不存在.理由如下:
令2n+2=100,解得n=49,
即第49個(gè)圖案中,三角形的個(gè)數(shù)為100.
又第50個(gè)圖案中有50個(gè)六邊形,且49≠50,
所以不存在某個(gè)符合上述規(guī)律的圖案,其中有100個(gè)三角形和50個(gè)六邊形.
