7. 用圓圈按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第1個圖案中有2個圓圈,第2個圖案中有5個圓圈,第3個圖案中有8個圓圈,第4個圖案中有11個圓圈,…,按此規(guī)律排列下去,第7個圖案中圓圈的個數(shù)為(
B
)
A.14
B.20
C.23
D.26
答案：B
解析：
第1個圖案：2個圓圈
第2個圖案：5個圓圈，比第1個多3
第3個圖案：8個圓圈，比第2個多3
第4個圖案：11個圓圈，比第3個多3
規(guī)律：每個圖案比前一個多3個圓圈，第n個圖案圓圈數(shù)為 $2 + 3(n - 1) = 3n - 1$
當(dāng) $n = 7$ 時，$3×7 - 1 = 20$
B
8. (2024秋·南通期中)如圖,根據(jù)圖形變化的規(guī)律,第20個圖形中灰色小正方形的個數(shù)是
30
.
答案：30
解析：
第1個圖形：2個
第2個圖形：3個
第3個圖形：4個
第4個圖形：5個
第5個圖形：6個
規(guī)律：第n個圖形中灰色小正方形的個數(shù)為$n + 1$
當(dāng)$n = 20$時，$20 + 1 = 21$
1
9. (2024秋·新吳區(qū)月考)如圖,第1個長方形是由兩個同樣的小正方形組成的,之后的長方形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成的,其中,第1個長方形的周長為6,第2個長方形的周長為10,第3個長方形的周長為16,…,則第6個長方形的周長為
68
.
答案：68
解析：
第1個長方形的周長為6，第2個為10，第3個為16，第4個長方形的寬為3+5=8，長為5+8=13，周長為2×(8+13)=42；第5個長方形的寬為8+13=21，長為13+21=34，周長為2×(21+34)=110；第6個長方形的寬為21+34=55，長為34+55=89，周長為2×(55+89)=288。
68
10. (2024秋·西城區(qū)期中)化學(xué)中把僅有碳和氫兩種元素組成的有機(jī)化合物稱為碳?xì)浠衔?又叫烴.如圖,這是部分碳?xì)浠衔锏慕Y(jié)構(gòu)式,第1個結(jié)構(gòu)式中有1個C和4個H,分子式是$CH_{4}$；第2個結(jié)構(gòu)式中有2個C和6個H,分子式是$C_{2}H_{6}$；第3個結(jié)構(gòu)式中有3個C和8個H,分子式是$C_{3}H_{8}$；…按照此規(guī)律,回答下列問題：
(1)第6個結(jié)構(gòu)式的分子式是______；
$\text{C}_6\text{H}_{14}$
(2)第n個結(jié)構(gòu)式的分子式是______；
$\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$
(3)試通過計(jì)算說明分子式是$C_{2024}H_{4048}$的化合物是否屬于上述的碳?xì)浠衔铮?div id="h8xf99z8w" class="answer_box" contenteditable="true">解:當(dāng)$n=2024$時,$2n+2=4050$,所以分子式是$\text{C}_{2024}\text{H}_{4048}$的化合物不屬于上述的碳?xì)浠衔?
(4)請你根據(jù)找到的規(guī)律再寫出一個新的碳?xì)浠衔?
解:$\text{C}_{11}\text{H}_{24}$(答案不唯一).
答案：(1)$\text{C}_6\text{H}_{14}$(2)$\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$(3)解:當(dāng)$n=2024$時,$2n+2=4050$,所以分子式是$\text{C}_{2024}\text{H}_{4048}$的化合物不屬于上述的碳?xì)浠衔?(4)解:$\text{C}_{11}\text{H}_{24}$(答案不唯一).
