1. 當(dāng) $ a = - 2 $ 時,代數(shù)式 $ a ^ { 2 } - 2 a $ 的值是(
C
)
A.$ - 8 $
B.$ - 4 $
C.$ 8 $
D.$ 4 $
答案：C
解析：
當(dāng)$a = -2$時，$a^{2}-2a=(-2)^{2}-2×(-2)=4 + 4=8$，答案選C。
2. 下列代數(shù)式滿足表中條件的是(
C
)
| $ x $ | $ 0 $ | $ 1 $ | $ 2 $ | $ 3 $ |
| 代數(shù)式的值 | $ - 3 $ | $ - 1 $ | $ 1 $ | $ 3 $ |
A.$ - x - 3 $
B.$ x ^ { 2 } + 2 x - 3 $
C.$ 2 x - 3 $
D.$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 $
答案：C
解析：
當(dāng)$x=0$時：
選項A：$-0 - 3=-3$
選項B：$0^{2}+2×0 - 3=-3$
選項C：$2×0 - 3=-3$
選項D：$0^{2}-2×0 - 3=-3$
當(dāng)$x=1$時：
選項A：$-1 - 3=-4\neq-1$，排除A
選項B：$1^{2}+2×1 - 3=0\neq-1$，排除B
選項C：$2×1 - 3=-1$
選項D：$1^{2}-2×1 - 3=-4\neq-1$，排除D
驗證$x=2$：選項C，$2×2 - 3=1$
驗證$x=3$：選項C，$2×3 - 3=3$
C
3. (2024 秋·江陰期中)已知 $ a $,$ b $ 只有符號不同,$ c $,$ d $ 互為倒數(shù),則代數(shù)式 $ 2 ( a + b ) - 3 c d $ 的值為(
C
)
A.$ 2 $
B.$ - 1 $
C.$ - 3 $
D.$ 0 $
答案：C
解析：
因為$a$，$b$只有符號不同，所以$a=-b$，則$a + b=-b + b=0$。
因為$c$，$d$互為倒數(shù)，所以$cd = 1$。
所以$2(a + b)-3cd=2×0-3×1=0 - 3=-3$。
C
4. (1)若 $ x = 1 $,則 $ 3 x - 2 = $
1
；
(2)若 $ a ^ { 2 } - 3 b = 1 $,則 $ 2 a ^ { 2 } - 6 b + 2023 = $
2025
.
答案：(1)1 (2)2025
解析：
(1)當(dāng)$x = 1$時，$3x - 2=3×1 - 2=1$；
(2)因為$a^{2}-3b = 1$，所以$2a^{2}-6b + 2023=2(a^{2}-3b)+2023=2×1 + 2023=2025$。
5. 已知一個三角形的底邊長為 $ a $,底邊上的高為 $ h $,則它的面積 $ S = $
$\frac{1}{2}ah$
；若 $ S = 8 $,$ h = 5 $,則 $ a = $
3.2
.
答案：$\frac{1}{2}ah$；3.2
6. 當(dāng) $ a = - 1 $,$ b = - 3 $,$ c = 5 $ 時,求下列代數(shù)式的值：
(1) $ b ^ { 2 } - 4 a c $；
(2) $ ( a + b - c ) ^ { 2 } $.
答案：解:(1)當(dāng)$a=-1$,$b=-3$,$c=5$時,$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×(-1)×5=9+20=29$.(2)當(dāng)$a=-1$,$b=-3$,$c=5$時,$(a+b-c)^{2}=(-1-3-5)^{2}=81$.
解析：
(1)當(dāng)$a = -1$，$b = -3$，$c = 5$時，$b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×(-1)×5=9 + 20=29$；
(2)當(dāng)$a = -1$，$b = -3$，$c = 5$時，$(a + b - c)^{2}=(-1-3-5)^{2}=(-9)^{2}=81$。
7. 若 $ x - 2 y = 3 $,則代數(shù)式 $ 2 ( x - 2 y ) ^ { 2 } + 4 y - 2 x + 1 $ 的值為(
B
)
A.$ 7 $
B.$ 13 $
C.$ 19 $
D.$ 25 $
答案：B
解析：
已知$x - 2y = 3$，
$2(x - 2y)^2 + 4y - 2x + 1$
$=2(x - 2y)^2 - 2(x - 2y) + 1$
$=2×3^2 - 2×3 + 1$
$=2×9 - 6 + 1$
$=18 - 6 + 1$
$=13$
B
8. (2024 秋·如東縣期中)無論 $ m $ 取何值時,代數(shù)式 $ m - 2 $ 的值總是(
D
)
A.比 $ - 2 $ 大
B.比 $ - 2 $ 小
C.比 $ m $ 大
D.比 $ m $ 小
答案：D
解析：
因為$m - 2 - m = -2 ＜ 0$，所以$m - 2 ＜ m$，無論$m$取何值，代數(shù)式$m - 2$的值總是比$m$小。
D
9. (2024 秋·西城區(qū)期中)如果 $ | a + 2 | + ( b - 1 ) ^ { 2 } = 0 $,那么代數(shù)式 $ ( a + b ) ^ { 2024 } $ 的值是(
A
)
A.$ 1 $
B.$ - 1 $
C.$ \pm 1 $
D.$ 2021 $
答案：A
解析：
因為$|a + 2| + (b - 1)^2 = 0$，且$|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，所以$a + 2 = 0$，$b - 1 = 0$，解得$a = -2$，$b = 1$。則$a + b = -2 + 1 = -1$，所以$(a + b)^{2024} = (-1)^{2024} = 1$。
A
10. 根據(jù)下表中的數(shù)據(jù),可得 $ a ^ { b } $ 的值為
-1
.
| $ x $ | $ - 1 $ | $ 0 $ | $ b $ |
| $ 3 x - 1 $ | $ - 4 $ | $ a $ | $ 8 $ |
答案：-1
解析：
當(dāng)$x=0$時，$3x - 1 = a$，即$3×0 - 1 = a$，解得$a=-1$。
當(dāng)$x = b$時，$3x - 1 = 8$，即$3b - 1 = 8$，$3b=9$，解得$b = 3$。
則$a^b=(-1)^3=-1$。
$-1$
