1.(2024春·靖江月考)一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是-2024,則這個(gè)數(shù)是(
D
)
A.2024
B.-2024
C.$\frac{1}{2024}$
D.$-\frac{1}{2024}$
答案：D
解析：
設(shè)這個(gè)數(shù)為$x$，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倒數(shù)是$-2024$，所以$x×(-2024)=1$，解得$x=-\frac{1}{2024}$。
D
2. 預(yù)計(jì)到2025年我國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程將達(dá)到165000千米,將數(shù)據(jù)165000用科學(xué)記數(shù)法表示為(
B
)
A.$1.65×10^{6}$
B.$1.65×10^{5}$
C.$16.5×10^{5}$
D.$0.165×10^{6}$
答案：B
解析：
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為$a×10^{n}$，其中$1\leq\vert a\vert＜10$，$n$為整數(shù)。確定$n$的值時(shí)，要看把原數(shù)變成$a$時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，$n$的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值$\gt1$時(shí)，$n$是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值$\lt1$時(shí)，$n$是負(fù)數(shù)。
將$165000$轉(zhuǎn)變?yōu)?a×10^{n}$的形式，$a=1.65$，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了$5$位，所以$n=5$，即$165000=1.65×10^{5}$。
B
3.(2024秋·南通期中)下列運(yùn)算中,結(jié)果為正數(shù)的是(
B
)
A.$1-\vert -2\vert$
B.$1-(-2)$
C.$1×(-2)$
D.$1÷(-2)$
答案：B
解析：
A. $1 - |-2| = 1 - 2 = -1$
B. $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$
C. $1 × (-2) = -2$
D. $1 ÷ (-2) = -\dfrac{1}{2}$
結(jié)果為正數(shù)的是B。
B
4.(2024秋·通州區(qū)期中)如果有理數(shù)$x$,$y滿足xy＞0$,那么$\frac{\vert x\vert}{x}+\frac{\vert y\vert}{y}$的值為(
C
)
A.-2
B.2
C.2或-2
D.-1或2
答案：C
解析：
因?yàn)?xy＞0$，所以$x$，$y$同號(hào)。
情況一：當(dāng)$x＞0$，$y＞0$時(shí)，$\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{y}{y}=1$，則$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=1 + 1=2$。
情況二：當(dāng)$x＜0$，$y＜0$時(shí)，$\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$，$\frac{|y|}{y}=\frac{-y}{y}=-1$，則$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}=-1 + (-1)=-2$。
綜上，$\frac{|x|}{x}+\frac{|y|}{y}$的值為$2$或$-2$。
C
5. 求$1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2025}$的值,可令$S= 1+2+2^{2}+2^{3}+…+2^{2025}$,則$2S= 2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+…+2^{2026}$,因此$2S-S= 2^{2026}-1$。仿照以上推理,計(jì)算出$1+3+3^{2}+3^{3}+…+3^{2025}$的值為(
D
)
A.$3^{2025}-1$
B.$3^{2026}-1$
C.$\frac{3^{2025}-1}{2}$
D.$\frac{3^{2026}-1}{2}$
答案：D
解析：
令$S = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \ldots + 3^{2025}$，
則$3S = 3 + 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + \ldots + 3^{2026}$，
因此$3S - S = 3^{2026} - 1$，
即$2S = 3^{2026} - 1$，
所以$S = \frac{3^{2026} - 1}{2}$。
D
6.(2024秋·南通期中)用四舍五入法將5.278精確到十分位,所得近似數(shù)為
5.3
。
答案：5.3
7.(2024秋·浦東新區(qū)期中)若$a$,$b$互為相反數(shù),則$2024+a+b= $
2024
。
答案：2024
解析：
因?yàn)?a$，$b$互為相反數(shù)，所以$a + b=0$，則$2024 + a + b=2024+0 = 2024$。
2024
8.(2024秋·松江區(qū)期中)如果$a$,$b$互為倒數(shù),$c$是最大的負(fù)整數(shù),那么$-\frac{3}{4}ab+c^{2024}$的值為
$\frac{1}{4}$
。
答案：$\frac{1}{4}$
解析：
因?yàn)?a$，$b$互為倒數(shù)，所以$ab = 1$。
因?yàn)?c$是最大的負(fù)整數(shù)，所以$c=-1$。
則$-\frac{3}{4}ab + c^{2024}=-\frac{3}{4}×1+(-1)^{2024}=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$
9.(2024秋·杭州月考)如果$a$,$b滿足(a+3)^{2}+\vert b-2\vert=0$,那么$a^= $
9
。
答案：9
解析：
因?yàn)?(a + 3)^2 \geq 0$，$\vert b - 2\vert \geq 0$，且$(a + 3)^2+\vert b - 2\vert=0$，所以$a + 3 = 0$，$b - 2 = 0$，解得$a=-3$，$b=2$。則$a^b=(-3)^2=9$。
9
10. 如圖,在數(shù)軸上有一點(diǎn)$A$,將點(diǎn)$A$向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)$B$,將點(diǎn)$B$向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)$C$,點(diǎn)$A$,$B$,$C分別表示有理數(shù)a$,$b$,$c$。若$a$,$b$,$c$三個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù),且這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等,則$a$的值為
$-\frac{1}{2}$
。
答案：$-\frac{1}{2}$
解析：
由題意得，$b=a+1$，$c=b+2=a+3$。
因?yàn)?a$，$b$，$c$的乘積為負(fù)數(shù)，所以三個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為1個(gè)。
又因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)數(shù)相等，即$a+b+c=a$或$a+b+c=b$或$a+b+c=c$。
$a+b+c=a+(a+1)+(a+3)=3a+4$。
若$3a+4=a$，則$2a=-4$，$a=-2$，此時(shí)$b=-1$，$c=1$，三個(gè)數(shù)乘積為$(-2)×(-1)×1=2＞0$，不符合題意。
若$3a+4=b=a+1$，則$3a+4=a+1$，$2a=-3$，$a=-\frac{3}{2}$，此時(shí)$b=-\frac{1}{2}$，$c=\frac{3}{2}$，三個(gè)數(shù)乘積為$(-\frac{3}{2})×(-\frac{1}{2})×\frac{3}{2}=\frac{9}{8}＞0$，不符合題意。
若$3a+4=c=a+3$，則$3a+4=a+3$，$2a=-1$，$a=-\frac{1}{2}$，此時(shí)$b=\frac{1}{2}$，$c=\frac{5}{2}$，三個(gè)數(shù)乘積為$(-\frac{1}{2})×\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=-\frac{5}{8}＜0$，符合題意。
所以$a=-\frac{1}{2}$。
$-\frac{1}{2}$
11.(20分)計(jì)算：
(1)$12-(-18)+(-7)-15$； (2)$-0.25+\frac{5}{6}+\frac{2}{3}-0.5$；
(3)$\frac{11}{5}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×\frac{3}{11}÷\frac{5}{4}$； (4)$-4^{2}-(-1)^{10}×\vert -3\vert÷\frac{3}{16}$。
答案：解:(1)原式=12+18-7-15=30-22=8.(2)原式=$-\frac{3}{12}+\frac{10}{12}+\frac{8}{12}-\frac{6}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.(3)原式=$\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}=-\frac{2}{25}$.(4)原式=-16-1×3×$\frac{16}{3}$=-16-16=-32.
解析：
(1)原式$=12 + 18 - 7 - 15$
$=30 - 22$
$=8$
(2)原式$=-\frac{1}{4} + \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}$
$=-\frac{3}{12} + \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{6}{12}$
$=\frac{-3 + 10 + 8 - 6}{12}$
$=\frac{9}{12}$
$=\frac{3}{4}$
(3)原式$=\frac{11}{5}×(\frac{2}{6} - \frac{3}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=\frac{11}{5}×(-\frac{1}{6})×\frac{3}{11}×\frac{4}{5}$
$=(\frac{11}{5}×\frac{3}{11})×(-\frac{1}{6}×\frac{4}{5})$
$=\frac{3}{5}×(-\frac{2}{15})$
$=-\frac{6}{75}$
$=-\frac{2}{25}$
(4)原式$=-16 - 1×3×\frac{16}{3}$
$=-16 - 16$
$=-32$
