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1. (2024 秋·鹽都區(qū)期中)進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值.可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱(chēng)為基數(shù),基數(shù)為$n$,即可稱(chēng)$n$進(jìn)位制,簡(jiǎn)稱(chēng)$n$進(jìn)制.對(duì)于任意一個(gè)用$n$進(jìn)位制表示的數(shù),通常使用$n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0\sim (n - 1)$進(jìn)行計(jì)數(shù),特點(diǎn)是逢$n$進(jìn)一.現(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù).(十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo),其他要標(biāo)角標(biāo))
(1)類(lèi)比十進(jìn)制的計(jì)數(shù)原理:$12035 = 1× 10^{4} + 2× 10^{3} + 0× 10^{2} + 3× 10^{1} + 5× 10^{0}$,把一個(gè)五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法為:$(234)_{5} = 2× 5^{2} + 3× 5^{1} + 4× 5^{0} = 69$.請(qǐng)你將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù):$(10101)_{3} = $______,$(257)_{8} = $______;
(2)把一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù),一般按照“除以 2 取余數(shù)”的方法,一直除到商為 0 余數(shù)為 1 止;再將余數(shù)從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果.例如,將十進(jìn)制數(shù) 13 轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù):
$13÷ 2 = 6……1$,
$6÷ 2 = 3……0$,
$3÷ 2 = 1……1$,
$1÷ 2 = 0……1$,
所以$13 = (1101)_{2}$.
請(qǐng)你仿照以上方法,將十進(jìn)制數(shù) 22 轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù);
(3)二進(jìn)制的四則運(yùn)算與十進(jìn)制的四則運(yùn)算原理相同,不同的是十進(jìn)制的數(shù)位有十個(gè)數(shù)碼$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$,滿(mǎn)十進(jìn)一,而二進(jìn)制的數(shù)位有兩個(gè)數(shù)碼 0 和 1,滿(mǎn)二進(jìn)一.
二進(jìn)制的加法運(yùn)算法則如下:
$0 + 0 = 0,0 + 1 = 1,1 + 0 = 1,1 + 1 = (10)_{2}$.
請(qǐng)你根據(jù)上面的加法運(yùn)算法則和所學(xué)的豎式計(jì)算相關(guān)知識(shí),計(jì)算$(10010)_{2} + (111)_{2}$.