9. (2024 秋·鎮(zhèn)江月考)如果兩個有理數(shù)的和是負數(shù),則這兩個數(shù)(
D
)
A.都是負數(shù)
B.一定是一正一負
C.一定是 0 和負數(shù)
D.至少一個是負數(shù)
答案：D
解析：
兩個有理數(shù)的和是負數(shù)，分情況討論：
情況一：兩個數(shù)都是負數(shù)，和為負數(shù)；
情況二：一個正數(shù)一個負數(shù)，且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值，和為負數(shù)；
情況三：一個數(shù)是負數(shù)，另一個數(shù)是0，和為負數(shù)。
綜上，至少一個是負數(shù)。
D
10. 在《九章算術注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負數(shù)(白色為正,黑色為負). 若圖①表示的是$+21-32= -11$的計算過程,則圖②表示的過程是在計算(
A
)
A.$(-13)+(+23)= 10$
B.$(-31)+(+32)= 1$
C.$(+13)+(+23)= 36$
D.$(+13)+(-23)= -10$
答案：A
11. (2024 秋·東臺月考)下列說法正確的是(
D
)
A.若$a+b＞0$,則$a＞0,b＞0$
B.若$a+b＜0$,則$a＜0,b＜0$
C.若$a+b＞a$,則$a+b＞b$
D.若$|a|= |b|$,則$a= b或a+b= 0$
答案：D
12. 列式計算:
(1)$-105$的絕對值加上 12 的相反數(shù)的和是多少?
(2)$-15$的相反數(shù)加上-27 的和是多少?
答案：解:(1)$|-105|+(-12)=105+(-12)=93$. (2)$-(-15)+(-27)=15+(-27)=-12$.
|高度變化|記作|
|上升 5.5 米|+5.5 米|
|下降 2.8 米|-2.8 米|
|上升 1.5 米|
+1.5
米|
|下降 1.7 米|
-1.7
米|
(2)
解:0.5+5.5=6(米), 6-2.8=3.2(米), 3.2+1.5=4.7(米), 4.7-1.7=3(米). 答:離地面的高度是3米.
答案：(1)+1.5 -1.7 (2)解:0.5+5.5=6(米), 6-2.8=3.2(米), 3.2+1.5=4.7(米), 4.7-1.7=3(米). 答:離地面的高度是3米.
14. (1)已知$|a|= 5,|b|= 3$,求$a+b$的值;
(2)已知$|a|= 5,a+b= -2$,求 b 的值;
(3)已知$|a|= 5,|b|= 3,a\lt b$,求$a+b$的值.
答案：解:(1)由$|a|=5$,$|b|=3$得$a=\pm 5$,$b=\pm 3$, 所以$a=5$,$b=3$,或$a=5$,$b=-3$,或$a=-5$,$b=3$,或$a=-5$,$b=-3$. 當$a=5$,$b=3$時,$a+b=8$; 當$a=5$,$b=-3$時,$a+b=2$; 當$a=-5$,$b=3$時,$a+b=-2$; 當$a=-5$,$b=-3$時,$a+b=-8$. 綜上所述,$a+b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$. (2)由$|a|=5$,得$a=\pm 5$. 當$a=5$,$a+b=-2$時,$b=-7$; 當$a=-5$,$a+b=-2$時,$b=3$. 綜上所述,$b$的值是-7或3. (3)由$|a|=5$,$|b|=3$得$a=\pm 5$,$b=\pm 3$. 因為$a\lt b$,所以$a=-5$,$b=3$,或$a=-5$,$b=-3$. 當$a=-5$,$b=3$時,$a+b=-2$; 當$a=-5$,$b=-3$時,$a+b=-8$. 綜上所述,$a+b$的值是-2或-8.
解析：
(1)由$|a| = 5$，$|b| = 3$得$a = \pm 5$，$b = \pm 3$。
當$a = 5$，$b = 3$時，$a + b = 8$；
當$a = 5$，$b = - 3$時，$a + b = 2$；
當$a = - 5$，$b = 3$時，$a + b = - 2$；
當$a = - 5$，$b = - 3$時，$a + b = - 8$。
綜上所述，$a + b$的值是$\pm 8$或$\pm 2$。
(2)由$|a| = 5$得$a = \pm 5$。
當$a = 5$時，$5 + b = - 2$，解得$b = - 7$；
當$a = - 5$時，$- 5 + b = - 2$，解得$b = 3$。
綜上所述，$b$的值是$- 7$或$3$。
(3)由$|a| = 5$，$|b| = 3$得$a = \pm 5$，$b = \pm 3$。
因為$a ＜ b$，所以$a = - 5$，$b = 3$或$a = - 5$，$b = - 3$。
當$a = - 5$，$b = 3$時，$a + b = - 2$；
當$a = - 5$，$b = - 3$時，$a + b = - 8$。
綜上所述，$a + b$的值是$- 2$或$- 8$。
